JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \(m\) અને \(n\) એ બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જેના પર વિધેય \(f(\mathrm{x})=\max \left\{\mathrm{x}, \mathrm{x}^3, \mathrm{x}^5, \ldots ., \mathrm{x}^{21}\right\}, \mathrm{x} \in \mathbb{R}\), અનુક્રમે અવિકલનીય નથી અને અસતત નથી. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 3
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cc} x, & x \lt -1 \\ x^{21}, & -1 \leq x \lt 0 \\ x, & 0 \leq x \lt 1 \\ x^{21}, & x \geq 1 \end{array}\right.\) \(f(x)\) is continuous everywhere.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\int \frac{\sin x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x=\) \(\alpha \log _{\mathrm{e}}|1+\tan \mathrm{x}|+\beta \log _{\mathrm{c}}\left|1-\tan \mathrm{x}+\tan ^{2} \mathrm{x}\right|+\gamma \tan ^{-1}\left(\frac{2 \tan \mathrm{x}-1}{\sqrt{3}}\right)+\mathrm{C}\) કે જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(18\left(\alpha+\beta+\gamma^{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\mathrm{p}\) અને \(\mathrm{q}\) એ અનુક્રમે રેખાઓ \(x \operatorname{cosec} \alpha-y \sec \alpha=\operatorname{kcot} 2 \alpha\) અને \(x \sin \alpha+y \cos \alpha=k \sin 2 \alpha\) પર ઉગમબિંદુથો દોરલ લંબની લંબાઈ છે તો \(\mathrm{k}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ત્રિકોણ \(P Q R\) ના શિરોબિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) રેખા \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) પર આવેલા છે, \(Q R=5\) અને બિંદુ \(P\) ના યામ \((0,2,3)\) છે. જો ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{m}{n}\) હોય, તો :JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \( y(x) \) એ વિકલ સમીકરણ \(\left( {xlogx} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + y = 2xlogx,\left( {x \ge 1} \right)\) નો ઉકેલ છે.તો \(y(e) \) મેળવો. \([y(1)=0]\)JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(f ^1( x )=\frac{3 x +2}{2 x +3}, x \in R -\left\{\frac{-3}{2}\right\}\) છે. \(n \geq 2\), માટે \(f ^{ n }( x )= f ^1 0 f ^{ n -1}( x )\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.જો \(f ^5( x )=\frac{ ax + b }{ bx + a }, \operatorname{gcd}( a , b )=1\), જ્યાં \(a\) અને \(b\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો \(a+b=............\).JEE Mains 2023 Hard
- રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}\) નું બિંદુ \(\mathrm{P}(2,-10,1)\) થી લંબ અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- \(\max_{0 \leq x \leq \pi}\left(16\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cos^3\left(\dfrac{x}{2}\right)\right)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C\) જ્યાં \(C\) એ સંક્લ્યકારક અચળ હોય તો \(\frac{ B (\theta)}{ A }\) .......... હોઈ શકેJEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(ABCD\) એ ચતુષ્કોણ છે.જો \(E\) અને \(F\) એ અનુક્રમે વિકર્ણો \(AC\) અને \(BD\)ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને \((\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{D C})=k \overrightarrow{F E}\) હોય, તો \(k=........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\left(\frac{x+1}{x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1 / 2}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)=n\) અને \(\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)^{2}=n a,(n, a>1)\) હોય તો અવલોકનો \(x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }\) નું પ્રામાણિત વિચલન મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- જો વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2-4\right) y^{\prime}-2 x y+2 x\left(4-x^2\right)^2=0, x>2\), નો ઉકેલ વક્ર \(y=f(x)\) એ બિંદુ (3,15) માંથી પસાર થાય, તો \(f\) નું સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium