JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
એક વિકલનીય વિધેય \(h\) માટે, ધારોકે \(h(0)=0, h(1)=1\) અને \(h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2\). જો \(\mathrm{g}(x)=h\left(\mathrm{e}^x\right) \mathrm{e}^{h(x)}\) હોય, તો \(\mathrm{g}^{\prime}(0)\) \(=\) ..............
- A \(5\)
- B \(3\)
- C \(8\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( g(x)=h\left(e^x\right) \cdot e^{h(x)} \) \( g^{\prime}(x)=h\left(e^x\right) \cdot e^{h(x)} \cdot h^{\prime}(x)+e^{h(x)} h^{\prime}\left(e^x\right) \cdot e^x \) \( g^{\prime}(0)=h(1) e^{h(0)} h^{\prime}(0)+e^{h(0)} h^{\prime}(1) \) \( =2+2=4\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(S={\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum_{m=1}^{9}}\) \(\sec \left(\theta+(m-1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}\) હોય તો . . .JEE Mains 2022 Hard
- \(f\left( x \right) = 5 - \left| {x - 2} \right|\) અને \(g\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|,x \in R\). જો \(f(x)\) એ \(\alpha \) આગળ મહત્તમ અને \(g(x)\) એ \(\beta \) આગળ મહત્તમ થાય તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha \beta } \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)}}{{{x^2} - 6x + 8}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{p}(\mathrm{x})\) એ ત્રિઘાતાકીય બહુપદી છે કે જેનું \(x=1\) આગળ સ્થાનીય મહતમ કિમત \(8\) અને \(x=2\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમત \(4\) હોય તો \(p(0)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જો વર્તુળ \(C_1 : x^2 + y^2 - 2x- 1\, = 0\) પરના બિંદુ \((2, 1)\) પાસે આવેલ સ્પર્શક વર્તુળ \(C_2\) જેનું કેન્દ્ર \((3, - 2)\) હોય તેની જીવા છે જેની લંબાઈ \(4\) થાય તો વર્તુળ \(C_2\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે રેખા \(x+y=1\) વર્તુળ \(x^2+y^2=4\) ને બિંદુઓ A અને B માં મળે છે. જો રેખાખંડ \(A B\) ને લંબ રેખા અને જીવા \(A B\) ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળને \(C\) અને \(D\) માં છેદે, તો ચતુષ્કોણ ADBC નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(f:R \to \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right],f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}\) થી વ્યાખ્યાયિત વિધેય: .JEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે સાન્ત ગણ છે, જેમાં અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) ઘટકો છે. ગણ \(A\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા, ગણ \(B\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા કરતાં 56 વધુ છે. તો બિંદુ \(P ( m , n )\) નું બિંદુ \(Q (-2,-3)\) થી અંતર કેટલું છે?JEE Mains 2024 Medium
- જો ગણ \(S_1\) અને \(S_2\) એ અનુક્રમે વિધેય \(f(x) = 9{x^4} + 12{x^3} - 36{x^2} + 25,x \in R\) ની સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ જે બિંદુએ મળે તેના ગણ હોય તો . . .JEE Mains 2019 Hard
- \(\mathop \smallint \limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx\) ની કિંમત . . . છે..JEE Mains 2018 Medium
- પ્રદેશ \(y(x)=x^2, x > 0\), then \(y^{\prime \prime}(2)-2 y^{\prime}(2)\) નું ક્ષેત્રફળ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{d y}{d x}=-\cos x, y>0, y(0)=1,\) નો ઉકેલ દર્શાવે અને \(y(\pi)=a\) તથા \(\mathrm{x}=\pi\) આગળ \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) ની કિમત \(b\) થાય તો જોડયુક્ત \((a, b)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},\) તો \('a'\) =JEE Mains 2016 Hard