JEE Mains · Maths · STD 11 - 1. set theory
ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે સાન્ત ગણ છે, જેમાં અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) ઘટકો છે. ગણ \(A\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા, ગણ \(B\) ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા કરતાં 56 વધુ છે. તો બિંદુ \(P ( m , n )\) નું બિંદુ \(Q (-2,-3)\) થી અંતર કેટલું છે?
- A 10
- B 6
- C 4
- D 8
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 10
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2^m-2^n=56\) \(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^3 \times 7\) \(2^{ n }=2^3\) અને \(2^{ m - n }-1=7\) \(\Rightarrow n =3\) અને \(2^{ m - n }=8\) \(\Rightarrow n =3\) અને \(m - n =3\) \(\Rightarrow n =3\) અને \(m =6\) \(P (6,3)\) અને \(Q (-2,-3)\) \(P Q=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\) એ સમાંતર શ્રેણીનું \(\mathrm{n}^{\text {th }}\) પદ છે.
જો \(S_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n=700, a_6=7\) અને \(S_7=7\) હોય, તો \(\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\) = __________JEE Mains 2025 Medium - અહી \(a_{n}\) એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીનું \(n^{\text {th }}\) મુ પદ દર્શાવે છે . જો \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200\) અને \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n}=100,\) તો \(\sum\limits_{n=1}^{200} a_{n}\) મેળવો..JEE Mains 2020 Hard
- \(xyz\) ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|\) ની કિમંત અનૃણ મળે.JEE Mains 2015 Hard - જો \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} - 1\) , \(x \in R\) તો સમીકરણ \(f(x) = 0\) ને . . . .JEE Mains 2014 Hard
- વિધેય \(f(x)=(3 x-7) x^{2 / 3}, x \in R,\) એ \(x\) કઈ કિમતો માટે હમેંશા વધતું વિધેય થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- વક્ર \(f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in R\),એ \(x-\)અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}\). તો \(\mathrm{e}^\alpha\) અને \(\mathrm{e}^{-\alpha}\) એ સમીકરણ ............ ના બીજ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\alpha ,\beta \ne 0\) અને \(f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}\) તથા \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}\) \({\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}\) ,તો \(K=\) . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
- દ્રીઘાત સમીકરણ \(\left( {c - 5} \right)\,{x^2} - 2cs + \left( {c - 4} \right) = 0\), \(c \ne 5\). માટે જો \(S\) એ \(c\) ની બધી પૂર્ણાંક કિમતોનો ગણ છે જ્યાં સમીકરણનો એક ઉકેલ \((0, 2)\) માં અને બીજો ઉકેલ \((2, 3)\) માં હોય તો \(S\) માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી હશે?JEE Mains 2019 Hard
- \(\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે ત્રણ સમતલ \(P_{1}: 3 x+15 y+21 z=9\) ; \(P _{2}: x -3 y - z =5,\) અને \(P_{3}: 2 x+10 y+14 z=5\) છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{d y}{d x}=-\cos x, y>0, y(0)=1,\) નો ઉકેલ દર્શાવે અને \(y(\pi)=a\) તથા \(\mathrm{x}=\pi\) આગળ \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) ની કિમત \(b\) થાય તો જોડયુક્ત \((a, b)\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard