JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારોકે z એવી એક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી |z - 6| = 5 અને |z + 2 - 6i| = 5 થાય. તો \(z^3+3 z^2-15 z+141\) નું મૂલ્ય ___ છે.
- A 42
- B 37
- C 50
- D 61
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 50
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Center of first circle \(C_{1}(6,0), r_{1}=5\) Center of second circle \(C_{2}(-2,6), r_{2}=5\) \(\because C _1 C _2= r _1+ r _2\) \(\therefore\) common point Z is mid point of \(C_{1}\) & \(C_{2}\) \(\therefore\) \(z=2+3i\) \(\therefore\) \(z^{2}=4z-13\) \(\therefore\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\int \limits_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.\) જ્યાં \(b \in R\) જો \(f\) એ \(x=4\) આગળ સતત હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી ?JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(S=\{z: 3 \leqslant|2 z-3(1+i)| \leqslant 7\}\) એ સંકર સંખ્યાઓનો એક ગણ છે. તો \(\operatorname{Min}_{z\ \in\ S}\left|\left(z+\frac{1}{2}(5+3 i)\right)\right|=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\). ધારો કે \(\hat{c}\) એ સદિશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) ના સમતલમાં આવેલો એકમ સદિશ છે અને તે \(\vec{a}\) ને લંબ છે. તો આવો સદિશ \(\hat{c}\) ___ છે :JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\overrightarrow{ c }\) એ સદિશો \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }\) ને લંબ સદિશ છે. જો \(\overrightarrow{ c } \cdot(\hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k })=8\) હોય, તો \(\overrightarrow{ c } \cdot(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })\)નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\alpha\gt\beta\gt\gamma\gt0\), તો પદાવલિ \(\cot ^{-1}\left\{\beta+\frac{\left(1+\beta^2\right)}{(\alpha-\beta)}\right\}+\cot ^{-1}\left\{\gamma+\frac{\left(1+\gamma^2\right)}{(\beta-\gamma)}\right\}+\cot ^{-1}\left\{\alpha+\frac{\left(1+\alpha^2\right)}{(\gamma-\alpha)}\right\}\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}\) અને \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}\) વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) હોય, તો \(\lambda\) ની શક્ય તમામ કિંમતોનો સરવાળો ........ છેJEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- આપેલ સમીકરણની સંહતિ માટે \(x+y+z=6\) \(x+2 y+\alpha z=10\) \(x+3 y+5 z=\beta\), નીચે ના પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?JEE Mains 2023 Hard
- પ્રકાશનું કિરણ બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થાય ને \(y\) - અક્ષ પરનું બિંદુ \(P\) થી પરાવર્તિત પામી ને બિંદુ \((5,3)\) માંથી પસાર થાય છે. પરાવર્તિત કિરણ એ ઉપવલયની નિયામિકા બને છે કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{1}{3}\) છે અને નજીકના નાભીનું આ નિયામિકા થી અંતર \(\frac{8}{\sqrt{53}}\) હોય તો બીજી નિયમિકાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ગણ \(A = \left\{ {x \geq \,:\,{{\tan }^{ - 1}}\,\left( {2x} \right) + {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {3x} \right)\, = \frac{\pi }{4}} \right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- બિંદુઓ \((0,-1,2)\) અને \((-1,2,1)\) માંથી પસાર થતો, તથા \((5,1,-7)\) અને \((1,-1,-1)\) માંથી પસાર થતી રેખા ને સમાંતર એવી સમતલ \(.......\) બિંદુમાંથી પણ પસાર થશે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \) છે. તો શ્રેણિક \(\mathrm{B}\) કે જેની કક્ષા \(3 \times 3\) હોય અને તેના ઘટકો ગણ \(\{1,2,3,4,,5\}\) માંથી હોય અને જે \(A B=B A\) નું સમાધાન કરે તેવા શ્રેણીકની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો. \(-x+y+2 z=0\) ; \(3 x-a y+5 z=1\) ; \(2 x-2 y-a z=7\) જો ગણ \(S_{1}\) એ દરેક \(\mathrm{a} \in {R}\) કે જેના માટે સમીકરણ સહંતિ સુંસંગત નથી તેને સમાવે છે અને \(S_{2}\) એ \(a \in {R}\) કે જેના માટે સમીકરણને અનંત ઉકેલ તેને સમાવે છે . જો \(n\left(S_{1}\right)\) અને \(n\left(S_{2}\right)\) એ અનુક્રમે \(S_{1}\) અને \(\mathrm{S}_{2}\) ની સભ્ય સંખ્યા હોય તોJEE Mains 2021 Hard