JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
અહી \(f: R \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયીત છે. \(f(\mathrm{x})= -\frac{4}{3} x^{3}+2 x^{2}+3 x ,\quad x>0\) \(\quad\quad\quad\quad 3 x e^{x}, \quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{x} \leq 0\) તો \(\mathrm{f}\) એ . . . . અંતરાલમાં વધે છે .
- A \(\left(-1, \frac{3}{2}\right)\)
- B \(\left(\frac{-1}{2}, 2\right)\)
- C \((0,2)\)
- D \((-3,-1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left(-1, \frac{3}{2}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
For \(x\,>\,0 f^{\prime}(x)=-4 x^{2}+4 x+3\) \(\mathrm{F}(\mathrm{x})\) is increasing in \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\) For \(x \leq 0 f^{\prime}(x)=3 e^{x}(1+x)\) \(\mathrm{F}^{\prime}(\mathrm{x})>0 \forall \mathrm{x} \in(-1,0)\) \(\Rightarrow f(x)\) is increasing…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(k \in N\) માટે , \(\frac{1}{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \ldots(\alpha+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}\) કે જ્યાં \(a\,>\,0\) છે તો \(100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(2 \sin ^3 x+\sin 2 x \cos x+4 \sin x-4=0\) ને ચોક્કસપણે \(3\) ઉકેલો અંતરાલ \(\left[0, \frac{\mathrm{n} \pi}{2}\right], \mathrm{n} \in \mathrm{N}\) માં છે, તો સમીકરણ \(x^2+n x+(n-3)=0\) ના બીજ ........... સંબંધિત છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{25}=1 \quad\) અને અતિવલય \(\quad \frac{\mathrm{x}^2}{16}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે \(e_1\) અને \(e_2\) છે. જો \(\mathrm{b} \lt 5\) અને \(\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1\) હોય, તો જે ઉપવલયની ધરીઓ યામ-અક્ષો પર હોય અને તે બધા ચાર નાભિઓ (ઉપવલયની બે અને અતિવલયની બે) માંથી પસાર થતો હોય તેની ઉત્કેન્દ્રતા __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(\int_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{8\,\cos \,2x}}{{{{\left( {\tan \,x + \cot \,x} \right)}^3}}}\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- દરેક વ્યક્તિ \(\mathrm{A}\) અને \(\mathrm{B}\) સ્વતંત્ર રીતે ત્રણ સમતોલ સિક્કાને ઉછાળે છે તો બંને ને સમાન સંખ્યામાં છાપ આવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(C\) એ ત્રિજ્યા \(1\) વાળો ઉગમબિંદૂ ની નજીકનો એવો વર્તુળ છે કે જેથી બિંદૂ \((3,2)\) માંથી પસાર થતી અને યામાક્ષોને સમાંતર એવી રેખાઓ તેને સ્પર્શે છે. તો, બિંદૂ \((5,5)\) નું વર્તુળ \(C\) થી ન્યૂનતમ અંતર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સંખ્યાઓ \(a, b, 8, 5, 10\) નો મધ્યક \(6\) છે તથા તેમનું વિચરણ \(6.8\) છે.જો આ સંખ્યાઓનું મધ્યક થી સરેરાશ વિચલન \(M\)હોય,તો \(25\,M=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 6x = 0\) અને પરવલય \(y^2 = 4x\) ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ ...............JEE Mains 2019 Hard
- \(x \in R\) માટે, બે વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો \(f(x)\) અને \(g(x)\) એ \(g(x)=\sqrt{x}+1\) અને \(f \circ g(x)=x+3-\sqrt{x}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો વિધેયનું મૂલ્ય \(f(0)=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}^{2}}\right)\left(1+\frac{2^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{\mathrm{n}}\), હોય તો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(U_{n}\right)^{\frac{-4}{n^{2}}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(a\) અને \(b\) ની કઈ કિમંતો માટે આપેલ સમીકરણ સંહતીઓ \(2 x+3 y+6 z=8\) ; \(x+2 y+a z=5\) ; \(3 x+5 y+9 z=b\) નો બીજગણ ખાલી ગણ થાય.JEE Mains 2021 Medium
- \(\left\{(x, y): y^2 \leq 2 x\right.\) અને \(\left.y \geq 4 x-1\right\}\) દ્વારા મળતા પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ ............. છે.JEE Mains 2024 Medium