JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારોકે \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને \(f(x)=\max \{1+x+[x], 2+x, x+2[x]\}, 0 \leq x \leq 2\) ધારોકે \(f\) જ્યાં સતત ન હોય તેવા \([0,2]\) માં ના બિંદુુોની સંખ્યા \(m\) છે તથા \(f\) જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા \((0,2)\) માં ના બિંદુઓની સંખ્યા \(n\) છે.તો \((m+n)^2+2=........\)
- A \(11\)
- B \(2\)
- C \(6\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(g(x)=1+ x +[ x ]=\left\{\begin{array}{cc}1+ x ; & x \in[0,1) \\ 2+ x ; & x \in[1,2) \\ 5 ; & x =2\end{array}\right.\) \(\lambda(x)=x+2[x]=\left\{\begin{array}{cc}x ; & x \in[0,1) \\ x+2 ; & x \in[1,2) \\ 6 ; & x=2\end{array}\right.\) \(r(x)=2+x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R\). જો \(\vec{a}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=13 \hat{ i }-\hat{ j }-4 \hat{ k } \quad\)અને\(\quad \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }+21=0\), તો \((\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})\) = .............JEE Mains 2022 Medium
- જો \({f_k}\,(x)\, = \frac{1}{k}({\sin ^k}\,x\, + \,{\cos ^k}\,x)\) બધા \(k=1,2,3,...\) તો બધા \(x \in R\) માટે \(f_4(x) - f_6 (x) = ......\)JEE Mains 2019 Hard
- વિધેય \(f ( x )= xe x ^{ x (1- x )}, x \in R\) એ . . . .JEE Mains 2022 Medium
- \(\lim _{\mathrm{n} \rightarrow \infty} \frac{1}{\mathrm{n}} \sum_{\mathrm{r}=0}^{2 \mathrm{n}-1} \frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}+4 \mathrm{r}^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ\(\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\sqrt{1-\mathrm{y}^{2}}=0,|\mathrm{x}|<1\) નો ઉકેલ આપેલ છે . જો \(\mathrm{y}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2},\) હોય તો \(\mathrm{y}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \(\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- સમતલનું સમીકરણ મેળવો કે જે \(y-\) અક્ષ અને બિંદુ \((1,2,3)\) ને સમાવે છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/4}\left(\cot\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+1\right)dx = \alpha\log_e(\sqrt{3}-1)\) હોય, તો \(9\alpha^2\) બરાબર ________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(xyz\) ના ગુણાકારની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1 \\
1&y&1 \\
1&1&z
\end{array}} \right|\) ની કિમંત અનૃણ મળે.JEE Mains 2015 Hard - બધા પાંચ અક્ષરના શબ્દો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}\) અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે અને અંગ્રેજી શબ્દકોશની જેમ ક્રમ નંબર સાથે ગોઠવવામાં આવે છે. ક્રમ નંબર \(n\) પરના શબ્દને \(W_n\) વડે દર્શાવો. શબ્દ \(W_n\) પસંદ કરવાની સંભાવના \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)\), \(\mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}}\right)=2 \mathrm{P}\left(\mathrm{W}_{\mathrm{n}-1}\right), \mathrm{n} \gt 1\) ને સંતોષે છે.
જો \(\mathrm{P}(\mathrm{CDBEA})=\frac{2^\alpha}{2^\beta-1}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium - જો સમતલો \(2 x-y+z=3,4 x-3 y+5 z+9=0\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-2}{5}\) ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ \(a x+b y+c z+6=0\) હોય, તો \(a+b+c=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે બિંદુ P\((a, b, 0)\) માંથી રેખા \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z-\alpha}{3}\) પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ બિંદુ A છે. જો રેખાખંડ PA નું મધ્યબિંદુ \(\left(0, \dfrac{3}{4}, \dfrac{-1}{4}\right)\) હોય, તો \(a^2 + b^2 + \alpha^2\) નું મૂલ્ય શોધો:JEE Mains 2026 Hard