JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ\(\sqrt{1-\mathrm{x}^{2}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\sqrt{1-\mathrm{y}^{2}}=0,|\mathrm{x}|<1\) નો ઉકેલ આપેલ છે . જો \(\mathrm{y}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2},\) હોય તો \(\mathrm{y}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)\) મેળવો.
- A \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- B \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- C \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- D \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}=-\frac{\sqrt{1-y^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}}\) so, \(\frac{d y}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}=0\) Integrating, \(\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=c\) so, \(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=c\) Hence, \(\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{2}\) Put…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે રેખાઓ \( L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \), \( \lambda \in R \) અને \( L_{2}:\vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) \), \( \mu\in\mathbb{R} \), બિંદુ R માં છેદે છે. ધારો કે P અને Q અનુક્રમે રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) પર આવેલા બિંદુઓ છે, જેથી \({|\overrightarrow{ PR }|}=\sqrt{29}\) અને \({|\overrightarrow{ PQ }|}=\sqrt{\frac{47}{3}}\). જો બિંદુ P પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલું હોય, તો \( 27(QR)^{2} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- દ્વિઘાત સમીકરણ \((n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2)^2 = 0\), જ્યાં \(n \in \mathbb{R}\) છે, તેનો વિચાર કરો. ધારો કે તેના બીજના ગુણાકારનું લઘુત્તમ મૂલ્ય \(\alpha\) છે અને તેના બીજના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય \(\beta\) છે. તો, એક ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો શોધો, કે જેનું પ્રથમ પદ \(\alpha\) અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\dfrac{\alpha}{\beta}\) છે :JEE Mains 2026 Hard
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(a x^2+b x+c=0\) નાં સહગુણકો \(a, b, c\) એ ગણ \(\{1,2,3,4,5,6\}\) માંથી છે. જો આ સમીકરણનો એક વાસ્તવિક બીજ બીજા કરતા મોટો હોવાની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(216 p =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(f ( x )\) \(=\left( x ^{2}-2 x +7\right) e ^{\left(4 x^{3}-12 x ^{2}-180 x +31\right)}\) ની વૈવ્ષિક મહતમ કિમંત એ અંતરાલ \([-3\), \(0]\) પર \(f (\alpha)\) હોય તો . . .JEE Mains 2022 Hard
- જો \((\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-1}+(\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-2}(\mathrm{x}+2)+ \) \( (\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-3}(\mathrm{x}+2)^2+\ldots . .+(\mathrm{x}+2)^{\mathrm{n}-1}\) માં \(x^r\) નો સહગુણક \(\alpha_{\mathrm{r}}\) છે. જો \(\sum_{\mathrm{r}-0}^{\mathrm{n}} \alpha_{\mathrm{r}}=\beta^{\mathrm{n}}-\gamma^{\mathrm{n}}, \beta, \gamma \in \mathrm{N}\), તો \(\beta^2+\gamma^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \((a, b)\) એ વક્ર \(x^2=2 y\) અને સુરેખા \(y-2 x-6=0\) નું દ્વિતીય ચરણમાં છેદન બિંદુ છે. તો સંકલન \(I=\int_a^b \frac{9 x^2}{1+5^x} d x\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- એક પ્રદેશ \(\mathrm{R}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 2 \mathrm{x}\right\}\) ધ્યાનમાં લો જો એક રેખા \(\mathrm{y}=\alpha\) એ પ્રદેશ \(\mathrm{R}\) ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે તો નીચેનામાંથી ક્યૂ વિધાન સાચું છે ?JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-x-1=0\) ના બીજ હોય અને \(\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=2023 \alpha^{\mathrm{n}}+2024 \beta^{\mathrm{n}}\) હોય, તો :JEE Mains 2024 Hard
- જો માહિતી \(x_1, x_2, ...., x_{10}\) એવી હોય કે જેથી પ્રથમ ચાર અવલોકનોનો મધ્યક \(11\) અને બાકીના છ અવલોકનોનો મધ્યક \(16\) તથા બધા અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો \(2,000\) થાય તો આ માહિતીનું પ્રમાણિત વિચલન મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- વિધેય \(f:\{1,2,3,4\} \to \{1,2,3,4,5,6\}\) કેટલા મળે કે જેથી \(f (1)+ f (2)= f (3)\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે સમક્ષિતિજ મેદાન પર \(2 \,h\) ઊંચાઈ વાળો લંબ ટાવર \(A B\) આવેલ છે. ધારોકે મેદાન પરનાં એક બિંદુ \(P\) થી એક માણસ ઉત્સેધકોણ \(2 \alpha\) સાથે ટાવરની \(h\) જેટલી ઊંચાઈ જોઈ શકે છે. જ્યારે \(P\) થી તે \(\overrightarrow{A P}\) ની દિશા|મં \(d\) જેટલું અંતર કાપે, ત્યારે તે ઉત્સેધકોણ \(\alpha\) સાથે ટાવરની ટોય \(B\) જોઈ શકે છે. જો \(d=\sqrt{7} h\) હોય, તો \(\tan \alpha=\) ..............JEE Mains 2022 Hard