JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વિધેય \(f ( x )= xe x ^{ x (1- x )}, x \in R\) એ . . . .
- A \(\left(-\frac{1}{2}, 1\right)\) માટે વધતું વિધેય છે.
- B \(\left(\frac{1}{2}, 2\right)\) માટે ધટતું વિધેય છે.
- C \(\left(-1,-\frac{1}{2}\right)\) માટે વધતું વિધેય છે.
- D \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\) માટે ધટતું વિધેય છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left(-\frac{1}{2}, 1\right)\) માટે વધતું વિધેય છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=x e^{x(1-x)}\) \(f^{\prime}(x)=-e^{x(1-x)}(2 x+1)(x-1)\) \(f ( x )\) is increasing in \(\left(-\frac{1}{2}, 1\right)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f(x)\, = {x^2} - x + 5,\,\,x > \frac{1}{2},\) અને \(g(x)\) એ તેનું વ્યસ્ત વિધેય છે તો \(g'(7)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(\left(\sqrt{8 x-x^2-12}-4\right)^2+(x-7)^2, x \in {R}\) ની મહત્તમ તથા ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(\mathrm{M}\) અને \(\mathrm{m}\) છે. તો \(\mathrm{M}^2-\mathrm{m}^2\) = ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે એક શાંકવ \(C\) બિંદુ \((4,-2)\) માંથી પસાર થાય છે અને \(C\) પરનાં કોઈ બિંદુ \(P(x, y)\), \(x \geq 3\) માટે, ધારો કે શાંકવ \(C\) ને ફક્ત બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળ સ્પર્શતી રેખા ની ઢાળ કરતા અડધો છે. જો બિંદુ( \((7,1)\) નું \(C\) પર નું નાભ્યાંતર \(d\) હોય, તો \(12 d =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1),\) કે જ્યાં વિધેય \(f\) એ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(x, y\) માટે \(f(x + y) = f(x) f(y)\) નું પાલન કરે છે અને \(f(1) = 2\) તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(‘ a '\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f(\theta ) =\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos {\mkern 1mu} \theta }&1\\
{ - \sin {\mkern 1mu} \theta }&1&{ - \cos {\mkern 1mu} \theta }\\
{ - 1}&{\sin {\mkern 1mu} \theta }&1
\end{array}} \right|\) અને \(A\) અને \(B\) એ અનુક્રમે \(f(\theta )\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો હોય તો \((A , B)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - જો વિધેય \(f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx\) એ અંતરાલ \([-1, 1 ]\) પર બિંદુ \(c = \frac{1}{2}\) આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય \(2a + b\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z_1 , z_2\) અને \(z_3, z_4\) એ \(2\) અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , \(\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)\) = .......JEE Mains 2014 Hard
- \(12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right)} d x=\log _{e}\left(\frac{49}{40}\right)\) થાય તેવી \(b>3\) ની કિમત ........ છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એવું વિધેય છે કે \(f(xy) = f(x)f(y)\), બધા જ \(x, y \in \mathbb{R}\) માટે અને \(f(0) \neq 0\). ધારો કે \(g: [1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી
\(x^2 g(x) = \int\limits_1^x (t^2 f(t) - tg(t))\,dt\).
તો \(g(2)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Hard - ધારો કે દીર્ઘવૃત્ત \(E: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) નું એક કેન્દ્ર \(S(4, 0)\) છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\dfrac{4}{5}\) છે. જો બિંદુ \(P(3, \alpha)\) દીર્ઘવૃત્ત \(E\) પર આવેલું હોય અને \(O\) ઉગમબિંદુ હોય, તો \(\triangle POS\) નું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(10\) અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(20\) અને \(2\) છે . જો દરેક અવલોકનોને \(\mathrm{p}\) વડે ગુણીને \(\mathrm{q}\) બાદ કરવામાં આવે છે કે જ્યાં \(\mathrm{p} \neq 0\) અને \(\mathrm{q} \neq 0 \). જો નવો મધ્યક અને વિચરણ એ જૂના મધ્યક અને વિચરણ કરતાં અડધું હોય તો \(q\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) સાથે \(60^{\circ}\) નો ખૂણો તથા \(\hat{i}-\hat{k}\) સાથે \(45^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવતો એકમ સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{C}}\) છે. તો \(\vec{C}+\left(\frac{-1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard