JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારોકે ઉગમબિંદૂની સૌથી દૂર આવેલ બિંદૂ \(A(\alpha, \beta, \gamma)\), એ બિંદૂઓ \(P(1,-2,3)\) અને \(Q(5,-4,7)\) માંથી પસાર થતી રેખા પર એ રીતે આવેલ છે કે જેથી \(|\mathrm{AP}|=9\) એકમ થાય. તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=\) ...........
- A \(155\)
- B \(150\)
- C \(160\)
- D \(165\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(155\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(PQ\) line \( \frac{\mathrm{x}-1}{4}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{4} \) \( \mathrm{pt}(4 \mathrm{t}+1,-2 \mathrm{t}-2,4 \mathrm{t}+3) \) \( \text { distance }^2=16 \mathrm{t}^2+4 \mathrm{t}^2+16 \mathrm{t}^2=81 \) \( \mathrm{t}= \pm \frac{3}{2} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) એ ગણ \(\{1,2,3,4\}\) પર વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. તો R ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે R માં ઓછામાં ઓછા કેટલા ઘટકો ઉમેરવા પડશે?JEE Mains 2025 Easy
- બિંદુ \((1,-2,3)\) નું સમતલ \(x-y+z=5\) થી રેખા કે જેનો દિકગુણોતર \(2,3,-6\) હોય તેની દિશામાં અંતર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો એક ત્રિકોણ \(\triangle ABC\) ના શિરોબિંદુઓ \(A (-1,7), B (-7,1)\) અને \(C (5,-5),\) હોય તો તેના લંબકેન્દ્રના યામ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- એક પાણીની ટાંકી છે જેનો આકાર શંકુ છે અને શિરોબિંદુ નીચેની બાજુ એ આવેલ છે અને અર્ધશીર્ષકોણનું માપ \(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\) છે. ટાંકીમાં \(6\) ક્યુબિક મીટર પ્રતિ કલાક અચળ દરે પાણી નાખવામાં આવે છે. જ્યારે \(4\) મીટર પાણીની ઊંડાઈ હોય ત્યારે ટાંકીની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ . . . . દરે વધતું હોય છે.JEE Mains 2022 Hard
- અહી બિંદુઓ \(\mathrm{A}\,(\sec \theta, 2 \tan \theta)\) અને \(\mathrm{B}\,(\sec \phi, 2 \tan \phi)\) જ્યાં \(\theta+\phi=\pi / 2\) એ અતિવલય \(2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=2\) પરના બિંદુઓ છે. જો \((\alpha, \beta)\) એ આતિવલય ના બિંદુઓ \(\mathrm{A}\) અને \(\mathrm{B}\) આગળના અભિલંબના છેદબિંદુ હોય તો \((2 \beta)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(B=I+\operatorname{adj}(A)+(\operatorname{adj} A)^2+\ldots \ldots+(\operatorname{adj} A)^{10}\). તો , શ્રેણિક \(B\) નાં તમામ ધટકોનો સરવાળો .......... છેJEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- સમીકરણ \(|\mathrm{x}+1||\mathrm{x}+3|-4|\mathrm{x}+2|+5=0\),નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(P\) એ સમતલો \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })=5\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k })=3\) ના છેદમાંથી તથા બિંદુ \((2,1,-2)\) માંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે બિંદુઓ \(X\) અને \(Y\) ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\hat{ i }-2 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) અને \(5 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }\) છે. તો બિંદુઓ .............JEE Mains 2022 Medium
- જો વિકલ સમીરણ \((2 x+3 y-2) \mathrm{d} x+(4 x+6 y-7) \mathrm{d} y=0, y(0)=3\) નો ઉકેલ \(\alpha x+\beta y+3 \log _{\mathrm{e}}|2 x+3 y-\gamma|=6\) હોય, તો \(\alpha+2 \beta+3 \gamma =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1\) પરનું બિંદુ \(P\) એ દ્રીતીય ચરણમાં એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો ઉપવલયનો સ્પર્શક એ રેખા \(x+2 y=0\) ને લંબ થાય છે. અહી \(S\) અને \(\mathrm{S}^{\prime}\) એ ઉપવલયની નાભીઓ છે અને \(\mathrm{e}\) એ ઉત્કેન્દ્રિતા છે. જો \(\mathrm{A}\) એ ત્રિકોણ \(SPS'\) નું ક્ષેત્રફળ છે તો \(\left(5-\mathrm{e}^{2}\right) . \mathrm{A}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f\) : \((0, \infty) \rightarrow R\) માં \(f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}\) થી વ્યાખ્યાયિત છે. જો \(m\) અને \(n\) એ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી તે બિંદુઓની સંખ્યા છે. તો \(m+n\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જે કુટુંબમાં ત્રણ સભ્યો હોય તેવા બે કુંટુંબો અને ચાર સભ્યો ધરાવતું એક કુંટુંબને એક હારમાં બેસાડવામાં આવે છે તો આ બધા સભ્યોને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી એક જ કુટુંબના સભ્યો હંમેશા સાથે જ આવે ?JEE Mains 2020 Hard