JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારો કે \(P\) એ સમતલો \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k })=5\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k })=3\) ના છેદમાંથી તથા બિંદુ \((2,1,-2)\) માંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે બિંદુઓ \(X\) અને \(Y\) ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\hat{ i }-2 \hat{ j }+4 \hat{ k }\) અને \(5 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }\) છે. તો બિંદુઓ .............
- A \(X\) અને \(X + Y\) એ \(P\) ની એક બાજુ આવેલ છે
- B \(Y\) અને \(Y-X\) એ \(P\) ની વિરુદ્ધ બાજુ આવેલ છે.
- C \(X\) અને \(Y\) એ \(P\) ની વિરુદ્ધ બાજુ આવેલ છે.
- D \(X + Y\) અને \(X - Y\) એ \(P\) ની એક બાજુ આવેલ છે
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(X\) અને \(Y\) એ \(P\) ની વિરુદ્ધ બાજુ આવેલ છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P _{1}+\lambda P _{2}=0\) \(\Rightarrow( x +3 y - z -5)+\lambda(2 x - y + z -3)=0\) \((2,1,-2)\) lies on this plane \(\therefore \lambda=1 \Rightarrow\) plane is \(3 x +2 y -8=0\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\alpha, \beta, \gamma\) એ સમીકરણ \(x^3+b x+c=0\) ના ત્રણ બીજ છે. જો \(\beta \gamma=1=-\alpha\) હોય, તો \(b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- ત્રણ પેટીઓ આપેલ છે . દરેકમાં \(10\) દડા છે કે જેમાં દડાને \(1, 2, ….., 10\) લેબલ આપવામાં આવેલ છે. ધારો કે દરેક પેટીમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તેને \(n_i\) લેબલ આપવામાં આવે છે કે જ્યાં \(i^{th} ;(i = 1, 2, 3)\) પેટી માંથી કાઢવામાં આવેલ દડો છે. તો દડાની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી \(n_1 < n_2 < n_3\) થાય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)\) એક વિકલનીય વિધેય છે. જો બધા જ \(\mathrm{x} \geq 1\) માટે \(10 \int_1^{\mathrm{x}} f(\mathrm{t}) \mathrm{dt}=5 \mathrm{x} f(\mathrm{x})-\mathrm{x}^5-9\) હોય, તો \(f(3)\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Hard
- રેખાઓ x = 0, y = 0, x = 3 અને y = 4 વડે એક લંબચોરસ બનાવવામાં આવે છે. ધારોકે રેખા L એ 3x + y + 6 = 0 ને લંબ છે તથા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વહેંચે છે. તો બિંદુ \(\left(\frac{1}{2},-5\right)\) નું રેખા L થી અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- અહી \(\mathrm{f}\) એ અંતરાલ \([0,2]\) પર સતત છે અને અંતરાલ \((0,2)\) પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો \(\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1\) અને \(f(2)=2\) હોય તો . .. . .JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવા સદિશો છે કે જેથી \((\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}})\) થાય.જો \(\vec{a} \cdot \vec{c}=130\) હોય, તો \(\vec{b} \cdot \vec{c}=\) ............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(x=x(t)\) અને \(y=y(t)\)એ અનુકર્મે વિકલ સમીકરણો \(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{ax}=0\) અને \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{by}=0\) ના ઉકેલો છે, જ્યાં \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}\). \(x(0)=2 ; y(0)=1\) અને \(3 y(1)=2 x(1)\),આપેલા છે, જેના માટે \(x(t)=y(t)\) થાય તેવું \(t\), નું મૂલ્ય ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- જેમના દિક્રકોસાઈન \(l+m-n=0,3l^{2}+m^{2}+c n l =0\) સંબંધો દ્વારા આપેલ છે તેવી બે રેખાઓ જો સમાંતર હોય,તો \(c\)ની ઘન કિંમત \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ, જેના કેન્દ્રો \((2,5)\) અને \((2,-3)\) છે તથા ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{4}{5}\) છે, તે કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- અહીં \(a, b\) અને \(c\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર \(r\) તથા \(a \ne 0\) અને \(0\, < \,r\, \le \,\frac{1}{2}\) છે. જો \(3a, 7b\) અને \(15c\) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય તો આ સમાંતર શ્રેણીનું ચોથું પદ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\left(\sin 70^{\circ}\right)\left(\cot 10^{\circ} \cot 70^{\circ}-1\right)\) નું મૂલ્ય __________ છે:JEE Mains 2025 Easy
- જો \((27)^{999}\) ને \(7\) ભાંગવાંમાં આવે તો શેષ કેટલી મળે ?JEE Mains 2017 Hard