JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
જો \(\int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{c}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C\) કે જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(\mathrm{u}+\mathrm{v}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(5\)
- B \(6\)
- C \(7\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \frac{2 e^{x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x+3 \int \frac{e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x\) \(=\int \frac{2 e^{2 x}}{4 e^{2 x}+7} d x+3 \int \frac{e^{-2 x}}{4+7 e^{-2 x}} d x\) Let \(\quad 4 e^{2 x}+7=T \quad\) Let \(\quad 4+7 e^{-2 x}=t\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વક્ર \(y = f(x)\) બિંદુ \((1, e)\) માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ \(dy = y(2 + \log_e x)\,dx\) નું સમાધાન કરતું હોય, \(x > 0\), તો \(f(e)\) બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- સમીકરણ \(3 x^{4}+4 x^{3}-12 x^{2}+4=0\) ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\int {{e^{\sec \,x}}\,\left( {\sec \,x + \tan \,x\,f\left( x \right) + \left( {\sec \,x\,\tan \,x + {{\sec }^2}\,x} \right)} \right)dx = {e^{\sec \,x\,}}\,f\left( x \right)} + C\) , તો \(f\left( x \right)\) ની યોગ્ય પસંદગી કરો .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2-4\right) \mathrm{d} y-\left(y^2-3 y\right) \mathrm{d} x=0, x>2, y(4)=\frac{3}{2}\) નો ઉકેલ વક્ હોય અને વક્ નો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય, તો \(y(10)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેયો \(f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}\) અને \(g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b\) ને સામાન્ય યરમ બિંદુ \((extreme\,point)\) હોય, તો \(a+2 b+7=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x\left(\log _{ e }(\cos x)\right)^2 dy +\) \((\sin x~-\)\(3 y \sin x\) \(\log _{ e }(\cos x)) d x=\) \(0, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{\log _{ e } 2},\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- રેખા \(L\) એ રેખાઓ \(b x+10 y-8=0\) અને \(2 x-3 y=0\), \(b \in R -\left\{\frac{4}{3}\right\}\) ના છેદબિંદુ માંથી પસાર થાય છે . જો રેખા \(L\) એ બિંદુ \((1,1)\) માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ \(17\left( x ^{2}+ y ^{2}\right)=16\) ને સ્પર્શે છે તો ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રીતા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(i=\sqrt{-1}\) છે, જો \(\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k\), અને \(n =[| k |]\) એ \(| k |\) ની મહત્તમ પૂર્ણાક ભાગ હોય,તો \(\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)=\)....... .JEE Mains 2021 Hard
- સમતલ \(P\) એ રેખા \(x+2 y+3 z+1=0=x-y-z-6\) ને સમાવે છે અને સમતલ \(-2 x+y+z+8=0\) ને લંબ છે તો સમતલ \(\mathrm{P}\) પર આપેલ પૈકી ક્યૂ બિંદુ આવે ?JEE Mains 2021 Medium
- અહી ત્રણ સદીશો \(\vec{a}, \overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\vec{c}\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\vec{c}, \overrightarrow{\mathrm{b}} \times \vec{c}=\vec{a}\) અને \(|\vec{a}|=2\) થાય. તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય નથી. ?JEE Mains 2021 Medium
- \(\alpha, \beta \in R\) માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x-y+z=5\) ; \(2 x+2 y+\alpha z=8\) ; \(3 x-y+4 z=\beta\) ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ \(........\) ના બીજ છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે \(a_1, a_2, \ldots, a_{2024}\) એક સમાંતર શ્રેણી છે કે જેથી \(a_1+\left(a_5+a_{10}+a_{15}+\ldots+a_{2020}\right)+a_{2024}=2233\). તો \(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2024}\) = __________JEE Mains 2025 Easy