JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારોકે \(a, b \in R\) એવા છે કે જેથી \(\alpha\) એ સમીકરણ \(a x^{2}-2 b x+15=0\) નું પુનરાવૃત બીજ છે. જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-2 b x+21=0\) નાં બીજ હોય, તો \(\alpha^{2}+\beta^{2}\) = ............
- A \(37\)
- B \(58\)
- C \(68\)
- D \(92\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(58\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a x^{2}-2 b x+15=0\) \(2 \alpha=\frac{2 b}{a}, \alpha^{2}=\frac{15}{a}\) \(\frac{\alpha}{2}=\frac{15}{2 b}\) \(\alpha=\frac{15}{b}\) \(x ^{2}-2 bx +21=0\) \(\left(\frac{15}{b}\right)^{2}-2 b\left(\frac{15}{b}\right)+21=0\) \(b ^{2}=25\) \(\alpha+\beta=2 b , \alpha \beta=21\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(a >0\) અને \(b >0\) આપેલ છે. તથા અતિવલય \(\frac{x^{2}}{ a ^{2}}-\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e\) અને \(l\) છે. ધારો કે, તેના અનુબદ્ધ અતિવલય ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e ^{\prime}\) અને \(l\) ' છે. જે \(e ^{2}=\frac{11}{14} l\) અને \(\left( e ^{\prime}\right)^{2}=\frac{11}{8} l^{\prime}\) હોય, તો \(77 a +44 b\) ની કિમત.............. છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(\int_0^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(z\) એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\left| z \right| + z = 3 + i\) (જ્યાં \(i = \sqrt { - 1} \)). તો \(\left| z \right|\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\lambda < \lambda\)ની એવી બે કિંમતો છે એ જેથી સમતલો \(l _1: \overrightarrow{ r } \cdot(3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k})=7\) અને \(P_2: \vec{r} \cdot(x \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})=9\) વચ્ચેનો ખૂણો થાય,\(\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)\), તો બિંદુ \(\left(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2\right)\) પરથી સમમતલ \(P_1\) પરના લંબની લંબાઈનો વર્ગ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સમતલ \(P\) એ સમતલો \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{ k })=-5\) ની છેદરેખા માંથી પસાર થાય છે. જો \(P\) એ બિંદુ \((0,2,-2)\) માંથી પસાર થાય છે તો બિંદુ \((12,12,18)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતરનો વર્ગ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે O એ ઊગમબિંદુ છે, અને P તથા Q એ લંબ અતિવલય \(xy = 12\) પરના બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાખંડ PQ નું મધ્યબિંદુ \(\left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}\right)\) છે. તો ત્રિકોણ OPQ નું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- સમતલ \(2x - y + z + 3 = 0\) માં રેખા \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 5}}\) ના પ્રતિબિંબની રેખા . . . . . છે.JEE Mains 2014 Hard
- જો સંકર સંખ્યા \(z ,| z | \neq 1\) એ \(\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{| z |+11}{(| z |-1)^{2}}\right) \leq 2 \) નું પાલન કરે છે તો \(|z|\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(y=y(x)\) પરના કોઈપણ બિંદુ \((x, y), x>0, y>0\) આગળના અભીલમનો ઢાળ \(\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}\) મુજબ આપેલ છે. જો વક્ર \((1,1)\) બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો \(e \cdot y(e)=...........\)JEE Mains 2022 Hard
- ગણ \(\{a, b, c, d\}\) પરનું સંબંધ \(R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}\) સામ્ય સંબંંધ બને તે માટે ઓછામાં ઓછી સંખ્યામાં ઉમેરવામા આવતા ધટકોની સંખ્યા \(............\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- અહી \(\mathrm{A}\) એ બિંદુ \((\alpha, \beta)\) નો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ \((5,6),(3,2)\) અને \((\alpha, \beta)\) દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(12\) ચો.એકમ થાય. તો ગણ \(A\) ના કોઈ બિંદુ અને ઉગમબિંદુ ને જોડતા રેખાખંડની ન્યૂનતમ શક્ય લંબાઈ મેળવવો.JEE Mains 2021 Hard