JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(z\) એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\left| z \right| + z = 3 + i\) (જ્યાં \(i = \sqrt { - 1} \)). તો \(\left| z \right|\) ની કિમત મેળવો.
- A \(\frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
- B \(\frac{5}{3}\)
- C \(\frac{{\sqrt {41} }}{4}\)
- D \(\frac{5}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{5}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z\, = \,x\, + \,iy\) \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \, + \,x\, + \,iy\, = \,3\, + \,i\) \( \Rightarrow \,y = 1\) \(\sqrt {{x^2} + 1} \, + \,x = 3 \Rightarrow {x^2}\, + \,1 = 9 - 6x + {x^2}\) \( \Rightarrow \,x = \frac{4}{3}\) \(|z|\, = \,\sqrt {{x^2}\, + \,{y^2}} \, = \,\frac{5}{3}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ભિન્ન \(2n\) અવલોકનોમાં દરેક અવલકનોમાં \(5\) ઉમેરી વધેલા અવલોકનોમાં થી \(3\) બાદ કરવામાં આવે તો નવા અવલોકનો માટે મધ્યક શું ફેર આવે ?JEE Mains 2014 Hard
- જો વક્ર \(y =f( x )= x \log _{ e } x\) \((x>0)\) નો બિંદુ \((c, f(c))\) આગળનો સ્પર્શકએ બિંદુઓ \((1,0)\) અને \(( e , e )\) ને જોડતી રેખાખંડને સમાંતર હોય તો \(c\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો \(z=\frac{1}{2}-2 i\) એ એવી છે કે જેથી \(|z+1|=\alpha z+\beta(1+i)\) થાય \(i=\sqrt{-1}\) અને \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\), તો \(\alpha+\beta=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- બે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi,\) વડે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([.]\) પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (greatest integer function) દરાવે છે, તો \(f\) એJEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે બાજુઓ \(2\) અને \(4\) વાળો એક લંબચોરસ \(\mathrm{ABCD}\) અન્ય એક લંબચોરસ \(PQRS\) ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) છે. (એવી રીતે કે લંબચોરસ \(ABCD\) ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ પર આવેલા છે). ધારોકે \(a\) અને \(b\) એ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ છે, જ્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય. તો \((a+b)^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}a & -1 & 0 \\ a x & a & -1 \\ a x^{2} & a x & a\end{array}\right|, a \in R\).છે.તો જેને માટે \(2 f^{\prime}(10)-f^{\prime}(5)+100=0\) થાય તેવા \(a\)ના તમામ વર્ગોનો સરવાળો \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1-x^2\right) \mathrm{d} y=\left[x y+\left(x^3+2\right) \sqrt{3\left(1-x^2\right)}\right] \mathrm{d} x,-1 < x < 1, y(0)=0\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{m}{n}\) હોય,જ્યાં \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે, તો \(m+n =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x), \forall x, y \in R\). નું સમાધાન કરે છે. \(f(2)=3\), હોય., તો \(14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]\) અને \(B = A - I\) છે. જો \(\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}\) હોય તો ગણ \(\left\{ n \in\{1,2, \ldots, 100\}: A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(..........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- સમતલ \(P\) એ બિંદુ \((3,7,-7)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(\frac{x-2}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1} \) ને સમાવે છે. જો સમતલ \(P\) નું ઉગમબિંદુથી અંતર \(d\) હોય તો \(d^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(A_{1}=\left\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\right\}\) અને \(A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}\). જો \(27\) (\(\left.A _{1}\right)\)નું ક્ષેત્રફળ \(=5\) \(A _{2}\) નું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(k=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R\) એ એવું વિધેય છે કે જે \(f(x)=x+\int_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y\) નું સમાધાન કરે છે. તો \((a+b)=.........\)JEE Mains 2023 Hard