JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int_0^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:
- A \(\dfrac{15\pi}{2}\)
- B \(25\pi\)
- C \(15\pi\)
- D \(\dfrac{25\pi}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(15\pi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(I = \int_0^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx\) બીજગણિતીય નિત્યસમ \(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\) નો ઉપયોગ કરતા, સંકલ્યને સરળ બનાવી શકાય છે: \(\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x\) અહીં \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) અને…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વ્યાપ્તત વિધેય \(f\) એ \(\{1, 2, 3, …, 20\}\) થી \(\{1, 2, 3, …, 20\}\) પર આપલે છે કે જેથી \(k\) જ્યારે \(4\) નો ગુણક હોય ત્યારે \(f(k)\) એ \(3\) નો ગુણક થાય તો \(f\) ના વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(a_{n}\) એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીનું \(n^{\text {th }}\) મુ પદ દર્શાવે છે . જો \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200\) અને \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n}=100,\) તો \(\sum\limits_{n=1}^{200} a_{n}\) મેળવો..JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, x \in \mathbb{R}\). જો \(\vec{d}\) એ \(\vec{b}+\vec{c}\) ની દિશાની એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{a} \cdot \vec{d}=1\), તો \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}\) = ..........JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{1}{x^2-2 x-2}\right)\) નો પ્રદેશ \((-\infty, \alpha] \cup[\beta, \gamma] \cup[\delta, \infty)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma+\delta=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો સદીશ \(\vec b = 3\hat j + 4\hat k\) ને \({\vec {b_1}}\) કે જે \(\vec a = \hat i + \hat j\) ને સમાંતર છે અને સદીશ \({\vec {b_2}}\) કે જે \(\vec a\) ને લંભ છે તેના સરવાળા સ્વરૂપ માં દર્શાવી શકાય છે તો \({\vec {b_1}} \times {\vec {b_2}}\) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- એક વ્યક્તિ પાસે ત્રણ અલગ અલગ થેલીઓ અને ચાર જુદા જુદા પુસ્તકો છે. તે આ પુસ્તકોને થેલીઓમાં એવી રીતે મૂકી શકે કે જેથી કોઈ થેલી ખાલી ન રહે, તેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે:JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- રેખા \(x=8\)એ ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની નાભિ \((2,0)\)ને સુસંગત નિયામિકા છે.પ્રથમ ચરણમાં \(E\)ના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક જો બિંદુ \((0,4 \sqrt{3})\) માંથી પસાર થતો હોય અને \(x-\)અક્ષને \(Q\) બિંદુ આગળ છેદતો હોય,તો \((3PQ)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જેના માટે \(40^n\) એ 60! ને ભાગે, તેવી \(n\) ની મહત્તમ કિંમત ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- થેલી \(A\) માં \(3\) સફેદ, \(7\) લાલ અને થેલી \(B\) માં \(3\) સફેદ, \(2\) લાલ દડાઓ છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો લેવામાં આવે છે. જો લીધેલો દડો સફેદ હોય, તો તે દડો થેલી \(A\) માંથી લીધેલો હોય તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- વિધેય \(f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1\) માટે, નીચેના પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?JEE Mains 2022 Hard
- અહી ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) માં \(\mathrm{A}(-3,1)\) અને \(\angle \mathrm{ACB}=\theta, 0<\theta<\frac{\pi}{2} \) આપેલ છે . જો શીરોબિંદુ \(\mathrm{B}\) માંથી મધ્યગાનું સમીકરણ \(2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0\) છે અને શિરોબિંદુ \(\mathrm{C}\) ના કોણદ્રીભાજક \(7 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-1=0\) નું સમીકરણ છે તો \(\tan\, \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે સમતલ \(x+3 y-2 z+6=0\) યામાક્ષોને બિંદુુો \(A, B, C\) પાસે મળે છે.જો ત્રિકોણ \(ABC\) નું લંબકેન્દ્ર \(\left(\alpha, \beta, \frac{6}{7}\right)\) હોય, તો \(98(\alpha+\beta)^2=...........\)JEE Mains 2023 Hard