JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
સંકલન \(\int_{0}^{1}\cot^{-1}(1+x+x^2)dx\) બરાબર છે:
- A \(2\tan^{-1}2+\dfrac{1}{2}\log_e\left(\dfrac{5}{4}\right)+\dfrac{\pi}{2}\)
- B \(2\tan^{-1}2+\dfrac{1}{2}\log_e\left(\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{\pi}{2}\)
- C \(2\tan^{-1}2-\dfrac{1}{2}\log_e\left(\dfrac{5}{4}\right)+\dfrac{\pi}{2}\)
- D \(2\tan^{-1}2-\dfrac{1}{2}\log_e\left(\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{\pi}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2\tan^{-1}2-\dfrac{1}{2}\log_e\left(\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{\pi}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I = \int_{0}^{1}\cot^{-1}(1+x+x^2)dx\) \(I = \int_{0}^{1}\tan^{-1}\left(\dfrac{1}{1+x+x^2}\right)dx\) \(I = \int_{0}^{1}\tan^{-1}\left(\dfrac{(x+1)-x}{1+(x+1)x}\right)dx\) \(I = \int_{0}^{1}(\tan^{-1}(x+1)-\tan^{-1}x)dx\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વક્ર \(y-x=2\) અને \(x^{2}=y\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો વક્રો \(\frac{{{x^2}}}{\alpha } + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) અને \({y^3} = 16x\) એ લંબછેદી હોય તો \(\alpha \) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \((x, y, z)\) એ બિંદુઓ \((42,0,0) , (0,42,0)\) અને \((0,0,42)\) માંથી પસાર થતાં સમતલ \(P\) પરનું સ્વૈર બિંદુ હોય, તો અભિવ્યક્તિ \(3+\frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}}+\frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}}\)\( +\frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}}-\frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)} \) નું મૂલ્ય ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયોની મુખ્ય કિંમતો ધ્યાને લેતાં, અભિવ્યક્તિ \(\tan \left(2 \sin ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)-2 \cos ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\right)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો અતિવલય \(4y^2 = x^2 + 1\) પરના સ્પર્શકો યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે તો રેખા \(AB\) ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવોJEE Mains 2018 Hard
- જો શંકાવ \(y - 6 = x^2\) ના બિંદુ \((2, 10)\) આગળ નો સ્પર્શકએ વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 8x - 2y = k\) (કોઈ નિચ્છિત \(k\) માટે ) ને બિંદુ \((\alpha ,\,\beta )\) માં સ્પર્શે છે તો \((\alpha ,\,\beta )\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(y = {\rm{sec}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right)\) તો \(\frac{{dy}}{{dx}}\) એ \(x = 1\) આગળ મેળવો. .JEE Mains 2013 Medium
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) સમીકરણ \(2 z^2-3 z-2 \mathrm{i}=0\) ના બીજ હોય, જ્યાં \(\mathrm{i}=\sqrt{-1}\), તો \(16 \cdot \operatorname{Re}\left(\frac{\alpha^{19}+\beta^{19}+\alpha^{11}+\beta^{11}}{\alpha^{15}+\beta^{15}}\right) \cdot \operatorname{lm}\left(\frac{\alpha^{19}+\beta^{19}+\alpha^{11}+\beta^{11}}{\alpha^{15}+\beta^{15}}\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\left\{a_{i}\right\}_{i=1}^{n}\) એ સામાન્ય તફાવત 1 હોય તેવી સમાંતર શ્રેણી છે, જ્યાં \(n\) એ યુગ્મ પૂર્ણાંક હોય અને \(\sum \limits_{ i =1}^{ n } a _{ i }=192,\sum \limits_{ i =1}^{ n / 2} a _{2 i }=120\) હોય, તો \(n\) = ........JEE Mains 2022 Hard
- જો યાર્દીચ્છિક રીતે દસ દડાને ચાર ભિન્ન પેટીમાં રાખવામા આવે છે તો આપેલ પૈકી બે પેટીમાં માત્ર \(2\) અને \(3\) દડાઆવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો સદીશ \((\vec{a}+3 \vec{b})\) એ \((7 \vec{a}-5 \vec{b})\) અને \((\vec{a}-4 \vec{b})\) એ \((7 \vec{a}-2 \vec{b})\) લંબ હોય તો સદીશ \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો. (ડિગ્રીમાં )JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text { if } x<-1 \\ \left|a x^{2}+x+b\right|, & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ \sin (\pi x), & \text { if } x>1\end{array}\right.\) વડે વ્યાખ્યાયીત છે. જો \(f(x)\) એ \(R\) પર સતત હોય, તો \(a+b \) ..... .JEE Mains 2021 Hard