JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
દરેક \(x > 1\) માટે જો \({\left( {2x} \right)^{2y}} = 4{e^{2x - 2y}}\), તો \({\left( {1 + {{\log }_e}\,2x} \right)^2}\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.
- A \(\frac{{x{{\log }_e}\,2x - {{\log }_e}\,2}}{x}\)
- B \(log_e\, 2x\)
- C \(\frac{{x{{\log }_e}\,2x + {{\log }_e}\,2}}{x}\)
- D \(x log_e\, 2x\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{{x{{\log }_e}\,2x - {{\log }_e}\,2}}{x}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(2y\ell n2x = \ell n4 + 2x - 2y\) \(2y\left( {1 + \ell n2x} \right) = \ell n4 + 2x\) \(y = \frac{{\ell n2x - \frac{{\ell n2}}{x}}}{{{{\left( {1 + \ell n2x} \right)}^2}}}.{\left( {1 + \ell n2x} \right)^2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f\left( x \right)\) એ \( x=1 \) અને \( x=2\) આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો ધરાવતી ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}} \right] = 3\),તો \(f\left( 2 \right)\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- અંતરાલ \([0,2 \pi]\) માં સમીકરણ \(\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|\) ના ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો વિધેય \( f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathrm{R}\) એ આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(f(x)=(1+|\sin x|)^{\frac{3 a}{\sin x \mid}} ,\quad -\frac{\pi}{4}\,<\,x\,<\,0\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0\) \(\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}\) જો \(\mathrm{f}\) એ \(\mathrm{x}=0\) આગળ સતત હોય તો \(6 \mathrm{a}+\mathrm{b}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(Y=Y(X)\) એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલ એક એવો વક્ર છે કે જેથી રેખા \(Y-y=Y^{\prime}(x)\) \((X-x)\) અને યામાક્ષો વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હંમેશા \(\frac{-y^2}{2 Y^{\prime}(x)}+1, Y^{\prime}(x) \neq 0\) થાય. જ્યાં \((x, y)\) એ વક્ર પરનું કોઈ બિંદુ છે. જો \(Y(1)=1\) હોય, તો \(12 Y(2) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x) = - 1 + \left| {x - 2} \right|,\) અને \(g(x) = 1 - \left| x \right|;\) આપેલ છે તો \(fog\) જે બિંદુઓએ અસતત હોય તે મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} \alpha & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 4 & 5 \end{bmatrix}\) અને \(B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)\). જો \(\det(B)=66\) હોય, તો \(\det(\text{adj}(A))\) બરાબર શું?JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\sum_{r=1}^{25}\left(\frac{r}{r^4+r^2+1}\right)=\frac{p}{q}\), જ્યાં p અને q એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી ગુ.સા.આ. \((p, q) = 1\) તો \(p+q =\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- વર્તુળનો એક ચાપ \(PQ\) તેના કેન્દ્ર \(O\) પર કાટકોણ આંતરે છે.ચાપ \(PQ\) નું મધ્યબિંદુ \(R\) છે.જો \(\overrightarrow{O P}=\vec{u}\), \(\overrightarrow{O R}=\vec{v}\) અને \(\overrightarrow{O Q}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}\) હોય, તો \(\alpha, \beta^2\) એ \(.......\) સમીકરણના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(2x = {y^{\frac{1}{5}}} + {y^{ - \frac{1}{5}}}\) અને \((x^2 -1) \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + \lambda x\frac{{dy}}{{dx}} + ky = 0\) , તો \( \lambda + k\) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta\) માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો. \(x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta\) આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(x^2 + x + 1 = 0\) ના બીજ હોય તો \(y (\ne 0) \in R\) માટે \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{y\, + \,1}&\alpha &\beta \\
\alpha &{y\, + \,\beta }&1\\
\beta &1&{y\, + \,\alpha }
\end{array}} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - દ્રીપદી વિતરણમાં \(5\) સ્વત્રંતમાંથી માત્ર \(1\) અને \(2\) પ્રયત્નોમાં સફળતામળે તેની સંભાવના અનુક્રમે \(0.4096\) અને \(0.2048\) હોય તો માત્ર \(3\) પ્રયત્નોમાં સફળતામળે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2021 Hard