JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0\) સમીકરણના ભિન્ન ઉકેલો \(z_1, z_2 \in \mathbb{C}\) છે. તો \(|z_1|^2 + |z_2|^2\) બરાબર છે :
- A \(18\)
- B \(22\)
- C \(29\)
- D \(34\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(34\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ સમીકરણ છે \(z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0\) ધારો કે બીજ \(z_1\) અને \(z_2\) છે. બીજનો સરવાળો: \(z_1 + z_2 = -4\) બીજનો ગુણાકાર: \(z_1 z_2 = -(1 + 12i)\) આપણે જાણીએ છીએ કે \((z_1 - z_2)^2 = (z_1 + z_2)^2 - 4z_1 z_2\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી વર્તુળ \((x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}\) ની જીવા \(A B\) ની લંબાઈ \(12\) છે. જો વર્તુળપર ના બિંદુ \(A\) અને \(B\) આગળના સ્પર્શકો બિંદુ \(P\) માં છેદે છે તો બિંદુ \(P\) નું જીવા \(AB\) થી અંતરના પાંચ ગણા \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) સમીકરણ \(2 z^2-3 z-2 \mathrm{i}=0\) ના બીજ હોય, જ્યાં \(\mathrm{i}=\sqrt{-1}\), તો \(16 \cdot \operatorname{Re}\left(\frac{\alpha^{19}+\beta^{19}+\alpha^{11}+\beta^{11}}{\alpha^{15}+\beta^{15}}\right) \cdot \operatorname{lm}\left(\frac{\alpha^{19}+\beta^{19}+\alpha^{11}+\beta^{11}}{\alpha^{15}+\beta^{15}}\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે સંખ્યા \((22)^{2022}+(2022)^{22}\) ને \(3\) વડે ભાગતા શેષ \(\alpha\) મળે છે અને \(7\) વડે ભાગતા \(\beta\) મળે છે.તો \(\left(\alpha^2+\beta^2\right)=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(f\) એ \(R\) પર વ્યાખ્યાયિત એવું દ્વિ-વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f (0)=1, f ^{\prime}(0)=2\) અને પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(f ^{\prime}( x ) \neq 0\) છે. જો પ્રત્યેક \(x \in R\) માટે \(\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0\) હોય, તો \(f (1)\) નું મૂલ્ય ...... અંતરાલમાં આવેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
- દરેક \(x\) એ અસમતા \({\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,x} \right)^2} - 7\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,x} \right) + 10 > 0\) નું પાલન કરતું હોય તો \(x\) ની કિમંતો નો અંતરાલ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- [t] એ t થી નાનો અથવા t ની બરાબર હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો \(\mathrm{p} \in \mathbf{N}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{\mathrm{p}}{x}\right]\right)-x^2(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]\) \(+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right])) \geq 1\) છે, તે ________ છે.JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \((\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-1}+(\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-2}(\mathrm{x}+2)+ \) \( (\mathrm{x}+3)^{\mathrm{n}-3}(\mathrm{x}+2)^2+\ldots . .+(\mathrm{x}+2)^{\mathrm{n}-1}\) માં \(x^r\) નો સહગુણક \(\alpha_{\mathrm{r}}\) છે. જો \(\sum_{\mathrm{r}-0}^{\mathrm{n}} \alpha_{\mathrm{r}}=\beta^{\mathrm{n}}-\gamma^{\mathrm{n}}, \beta, \gamma \in \mathrm{N}\), તો \(\beta^2+\gamma^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f\) એ \(R\) થી \(R\) પર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી દરેક \(x,y\,\in R\) માટે \(\left| {f\,(x)\, - \,f(y)} \right|\, \le \,2\,{\left| {x - y} \right|^{\frac{3}{2}}}\) અને \(f\,(0)=1\) તો \(\int\limits_0^1 {{f^2}\,(x)\,dx} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(f(x)=[x]^2-[x+3]-3, x \in R\), જ્યાં \([\cdot]\) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો ___JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \( A(1,0) \), \( B(2,-1) \) અને \( C(\frac{7}{3},\frac{4}{3}) \) ત્રણ બિંદુઓ છે. જો કોણ ABC ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ \( \alpha x+\beta y=5 \) હોય, તો \( \alpha^2+\beta^2 \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો ત્રિજ્યા \(R\) ધરાવતું વર્તુળ ઉંગમબિંદુ \(O\) માંથી પસાર થતું હોય અને યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો બિંદુ \(O\) થી રેખા \(AB\) પરના લંબનો પાથ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(2 x (2 x +1)=1\) ના બીજો હોય તો \(\beta\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium