દરેક \(x\) એ અસમતા \({\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,x} \right)^2} - 7\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,x} \right) + 10 > 0\) નું પાલન કરતું હોય તો \(x\) ની કિમંતો નો અંતરાલ મેળવો.

જો \(\frac{{ }^{11} C_1}{2}+\frac{{ }^{11} C_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} C_9}{10}=\frac{n}{m}\) જ્યાં ગુ. સા. અ. \(\operatorname(n, m)=1\) હોય, તો \(n+m\) = ...........

એક રમતમાં બે રમતવીરો \(A\) અને \(B\) એ સમતોલ પસાની જોડને ફેંકવામાં આવે છે અને આ રમતની શરુવત રમતવીર \(A\) કરે અને તેનો સરવાળો નોંધે છે જો રમતવીર \(A\) ને પાસા પરનો સરવાળો \(6\) એ રમતવીર \(B\) ને પાસા પર મળતા સરવાળા \(7\) કરતાં પેહલા આવે તો રમતવીર \(A\) આ રમત જીતે છે અને જો રમતવીર \(B\) ને પાસા પરનો સરવાળો \(7\) એ રમતવીર \(A\) ને પાસા પર મળતા સરવાળા \(6\) કરતાં પેહલા આવે તો રમતવીર \(B\) આ રમત જીતે છે આ રમત જ્યાં સુધી જીતે ત્યાં સુધી તે રમતવીર રમવાનું બંધ નહીં કરે તો આ રમત રમતવીર \(A\) ને જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો \(z = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}\,\,\,\left( {i = \sqrt { - 1} } \right)\) હોય તો \({\left( {1 + iz + {z^5} + i{z^8}} \right)^9}\)ની કિમત મેળવો. 

ધારો કે  \(k\) એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે  અને વિધેય  \(f(x) = {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)^2}}{{\sin {\mkern 1mu} \left( {\frac{x}{k}} \right){\mkern 1mu} \log {\mkern 1mu} \left( {1 + \frac{x}{4}} \right)}}{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} x \ne 0}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }
\end{array}} \right.\)   એ સતત વિધેય હોય તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.

બિંદુ \(\mathrm{z}\) એ આર્ગંડ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી \(\arg \left(\frac{\mathrm{z}-2}{\mathrm{z}+2}\right)=\frac{\pi}{4}\) થાય છે તો \(|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}\) ની ન્યૂનતમ કિમંત્ત મેળવો.

ધારોકે \(f: R -\{0,1\} \rightarrow R\) એવુ વિધેય છે કે જેથી \(f(x)+f\left(\frac{1}{1-x}\right)=1+x\) થાય . તો \(f(2)......\).

જેનું શિરોબિંદુ \((5,4)\) આગળ અને નિયામિકા \(3 x+y-29=0\) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ જો \(x^{2}+a y^{2}+b x y+c x+d y+k=0\) હીય. તો \(a+b+c+d+k=\)

વક્ર \(y = \sqrt x ,\left( {x > 0} \right)\) અને બિંદુ \(\left( {\frac{3}{2},0} \right)\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર મેળવો.

\(7\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે જો પ્રથમ પાંચ અવલોકનો \(2, 4, 10,12,14\) હોય તો બાકી રહેલા અવલોકનોનો ધન તફાવત .............. થાય 

આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન વિધેય \(g(\alpha)\) કે જ્યાં  \(\alpha \in R\) માટે અસત્ય થાય કે જ્યાં  \(g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^{\alpha} x}{\cos ^{\alpha} x+\sin ^{\alpha} x} d x\) આપેલ  છે .

જો સમાંતર શ્રેણીનું \(10^{\text {th }}\) મુ પદ \(\frac{1}{20}\) અને તેનું \(20^{\text {th }}\) મુ પદ \(\frac{1}{10},\) હોય તો પ્રથમ  \(200\) પદોનો સરવાળો મેળવો.

જો \(\alpha=1\) અને \(\beta=1+i\sqrt{2}\), જ્યાં \(i=\sqrt{-1}\), એ સમીકરણ \(x^3+ax^2+bx+c=0\) નાં બે બીજ હોય, અને \(a,b,c \in \mathbb{R}\), તો \(\int_{-1}^{1}(x^3+ax^2+bx+c)dx\) બરાબર છે: