JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
રેખા \(L: \ell x-y+3(1-\ell)\) \(z=1, x+2 y-z=2\) માંથી પસાર થતાં અને સમતલ \(3 x+2 y+z=6\) ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ \(3 x-8 y+7 z=4\) છે . જો \(\theta\) એ રેખા \(L\) અને \(y\)- અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય તો \(415\cos ^{2} \theta\) ની કિમંત \(...\) મેળવો.
- A \(123\)
- B \(124\)
- C \(125\)
- D \(126\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(125\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\vec{n}_{1}=\ell \hat{ i }-\hat{ j }+3(1-\ell) \hat{ k }\) \(\overrightarrow{ n }_{2}=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }\) Direction ratio of line \(=\left|\begin{array}{ccc}\hat{ i } & \hat{ j } & \hat{ k } \\ \ell & -1 & 3(1-\ell) \\ 1 & 2 & -1\end{array}\right|\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x,-1 \leq x \leq 1, y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વક્રો \(x=0, x=\frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(y=y(x)\) દ્વારા ઉપરનાં અર્ધતલમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A\) એ રેખા \(\vec r = \left( {1 - 3\mu } \right)\hat i + \left( {\mu - 1} \right)\hat j + \left( {2 + 5\mu } \right)\hat k\) પર આવેલ છે અને બિંદુ \(B(3, 2, 6)\) એ અવકાશમાં આવેલ છે . તો \(\mu \) ની કઈ કિમંત માટે સદીશ \(\overrightarrow {AB} \) એ સમતલ \(x -4y +3z = 1\) ને સમાંતર થાય.JEE Mains 2019 Hard
- વક્રો \(y=x|x|\) અને \(y=x-|x|\) વચ્ચે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ .......... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ત્રણ સડેલા સફરજન એ સાત સારા સફરજન સાથે આકસ્મિક રીતે ભળી ગયા છે, અને પાછા મૂક્યા વગર ચાર સફરજન એક પછી એક કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદિચ્છક ચલ \(X\) એ સડેલા સફરજનની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) એ \(X\)ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે, તો \(10\left(\mu^2+\sigma^2\right)=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(X\) એ દ્રીપદી વિતરણ \(B ( n , p )\) છે કે જેથી મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે \(24\) અને \(128\) છે . જો \(P ( X > n -3)=\frac{ k }{2^{ n }}\) હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0\) ની અંતગર્ત આવેલ સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(27\sqrt 3 \,sq.\,\) એકમ હોય તો \(c\) ની કિમત ............... થાય.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f(x)=\int_0^{x^2} \frac{\mathrm{t}^2-8 \mathrm{t}+15}{\mathrm{e}^{\mathrm{t}}} \mathrm{dt}, x \in \mathbf{R}\). તો \(f\) ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\mathrm{S}\) એ અતિવલય \(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1\) ની ધન \(x\)-અક્ષ પર આવેલ નાભિ છે. ધારો કે \(\mathrm{C}\) એ કેન્દ્ર \(\mathrm{A}(\sqrt{6}, \sqrt{5})\) અને બિંદુ \(S\) માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.જો \(\mathrm{O}\) ઊગમબિંદૂ હોય અને \(SAB\) એ \(C\) નો વ્યાસ હોય, તો ત્રિકોણ \(OSB\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in[-3,3]\) એવી રીતે છે કે \(\mathrm{a}+\mathrm{b} \neq 0\). તો શક્ય ક્રમયુક્ત જોડ (a, b) ની કુલ સંખ્યા, જેના માટે \(\left|\frac{z-\mathrm{a}}{z+\mathrm{b}}\right|=1\) અને \(\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1, z \in \mathrm{C}\), જ્યાં \(\omega\) અને \(\omega^2\) એ \(x^2+x+1=0\) ના બીજ છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x, y): y \leq \pi - |x|, y \leq |x \sin x|, y \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે સમક્ષિતિજ મેદાન પર \(2 \,h\) ઊંચાઈ વાળો લંબ ટાવર \(A B\) આવેલ છે. ધારોકે મેદાન પરનાં એક બિંદુ \(P\) થી એક માણસ ઉત્સેધકોણ \(2 \alpha\) સાથે ટાવરની \(h\) જેટલી ઊંચાઈ જોઈ શકે છે. જ્યારે \(P\) થી તે \(\overrightarrow{A P}\) ની દિશા|મં \(d\) જેટલું અંતર કાપે, ત્યારે તે ઉત્સેધકોણ \(\alpha\) સાથે ટાવરની ટોય \(B\) જોઈ શકે છે. જો \(d=\sqrt{7} h\) હોય, તો \(\tan \alpha=\) ..............JEE Mains 2022 Hard
- સંખ્યાઓ \(1,2,3, \ldots ., 18\) માંથી પાંચ સંખ્યાઓ \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\) ને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી ચઢતા ક્રમમાં \(\left( x _{1}< x _{2}< x _{3}< x _{4}< x _{5}\right)\) તો \(x_{2}=7\) અને \(x_{4}=11\) ની સંભાવના \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard