JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારો કે \(x^2 - x + p = 0\) સમીકરણના બીજ \(\alpha, \beta\) છે અને \(x^2 - 4x + q = 0\) સમીકરણના બીજ \(\gamma, \delta\) છે; \(p, q \in \mathbf{Z}\). જો \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) સમગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) માં હોય, તો \(|p + q|\) બરાબર થાય છે:
- A \(16\)
- B \(32\)
- C \(34\)
- D \(38\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(34\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(\alpha = a, \beta = ar, \gamma = ar^2, \delta = ar^3\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો છે. આપેલા દ્વિઘાત સમીકરણો પરથી, બીજનો સરવાળો છે: \(\alpha + \beta = 1 \Rightarrow a(1 + r) = 1\) \(\gamma + \delta = 4 \Rightarrow ar^2(1 + r) = 4\) બીજા સમીકરણને પહેલા સમીકરણ વડે ભાગતા:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(a \in R\) નો વિસ્તાર મેળવો કે જેથી વિધેય \( f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\) \(x \neq 2 n \pi, n \in N \) ને નિર્ણાયક સંખ્યા મળે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(x\,{\log _e}({\log _e}\,\,x)\, - \,{x^2} + {y^2} = 4\,(y\, > \,0),\) તો \(\frac{{dy}}{{dx}}\) એ \(x = e\) આગળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x\,\cot \,\left( {4x} \right)}}{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cot }^2}\,\left( {2x} \right)}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- ગણ \(\left\{A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ 0 & d\end{array}\right): a, b, d \in\{-1,0,1\}\right.\) અને \(\left.(I-A)^{3}=I-A^{3}\right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો. કે જ્યાં \(I\) એ \(2 \times 2\) એકમ શ્રેણિક છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે S એ 4-અંકી સંખ્યાઓ abed નો ગણ દર્શાવે છે. જ્યાં a > b > c > d તથા P એ એવી 5-અંકી સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે જેના અંકોનો ગુણાકાર 20 છે. તો = n(S) + n(P) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
- રેખા \(y = x\) અને વક્ર \(y^2 = x - 2\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. તે રેખાઓ \(\mathrm{L}_1: 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+6=0\) અને \(\mathrm{L}_2: 4 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\mathrm{p}=0, \mathrm{p} \gt 0\), ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર છેદે છે. જો \(A B=\frac{9}{\sqrt{2}}\) હોય અને બિંદુ A માંથી રેખા \(L_2\) પરના લંબનો લંબપાદ \(M\) હોય, તો \(\frac{A M}{B M}\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો \(\sum_{r=0}^5 \frac{{ }^{11} C_{2r+1}}{2 r+2}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}, \operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), તો \(\mathrm{m}-\mathrm{n}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- સમક્ષિતિજ સમતલ પર એક શિરોલંબ ટાવર છે સમતલ પરના બિંદુ \(A\) થી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(45^o\) માલૂમ પડે છે બિંદુ \(B\) એ બિંદુ \(A\) થી \(30\, m\) શિરોલંબ ઉચાઇ પર આવેલ છે જો બિંદુ \(B\) થી ટાવરના ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(30^o\) હોય તો ટાવરના તળિયાથી બિંદુ \(A\) સુધીનું અંતર (મીટર માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સમીકરણ \(8\cos x \cdot \left( {\cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{1}{2}} \right) = 1\) નાં અંતરાલ \(\left[ {0,\pi } \right]\) માં તમામ ઉકેલોની સરવાળો જો \(k\pi \) હોય તો \(k = \;.\;.\;.\) .JEE Mains 2018 Hard
- જો વિધેય \(f : [0,1]\,\to R\) આપેલ છે કે જેથી \(f\,(xy) = f\,(x)\,f\,(y)\) દરેક \(x,y\,\in [0,1]\) માટે શક્ય થાય અને \(f \,(0)\,\ne 0.\) જો \(y=y\,(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} = f(x)\) નો ઉકેલ છે અને \(y(0) = 1\) તો \(y\left( {\frac{1}{4}} \right) + y\left( {\frac{3}{4}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- દરેક \(x > 1\) માટે જો \({\left( {2x} \right)^{2y}} = 4{e^{2x - 2y}}\), તો \({\left( {1 + {{\log }_e}\,2x} \right)^2}\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard