JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
રેખા \(y = x\) અને વક્ર \(y^2 = x - 2\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.
- A \(\frac{{11}}{{4\sqrt 2 }}\)
- B \(2\)
- C \(\frac{{7}}{{4\sqrt 2 }}\)
- D \(\frac{7}{8}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{{7}}{{4\sqrt 2 }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
We have \({\left. {2y\frac{{dy}}{{dx}} = 1 \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}}} \right]_{p\left( {2 + {t^2},t} \right)}}\) \( = \frac{1}{{2t}} = 1\) \(\Rightarrow \quad t=\frac{1}{2}\) \(\therefore \) \(\quad P\left(\frac{9}{4}, \frac{1}{2}\right)\) So, shortest distance…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પરવલય \(x^2 = 4y\) પરનું બિંદુ \(P\) છે જો બિંદુ \(P\) નું વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0\) ના કેન્દ્રથી ન્યૂનતમ અંતર હોય બિંદુ \(P\) આગળનો પરવલય પરનો સ્પર્શક =JEE Mains 2018 Hard
- જો \(x > 0,\) માટે, \(f(x)=\int_{1}^{x} \frac{\log _{e} t}{(1+t)} d t\) હોય, તો \(f(e)+f\left(\frac{1}{e}\right) = ...... .\)JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{3}{{{{\cos }^2}\,x}}\,y = \frac{1}{{{{\cos }^2}\,x}},\) \(x \in \left( {\frac{{ - \pi }}{3},\frac{\pi }{3}} \right)\) અને \(y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{4}{3}\), તો \(y\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=2(y+2 \sin x-5) x-2 \cos x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જેથી \(\mathrm{y}(0)=7\) હોય તો \(\mathrm{y}(\pi)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો બિંદુ \((a, 2, 5))\) નું રેખા \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-2}{2}\) માં બિંદુ \((1, 2, 7))\) ના પ્રતિબિંબથી અંતર \(4\) હોય, તો \(a\) ના તમામ સંભવિત મૂલ્યોનો સરવાળો બરાબર છે :JEE Mains 2026 Medium
- \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણનું અચળ પદ \(405\) હોય તો \(|k|\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- બે ઉપવલયો \({E_1}:\,\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) અને \({E_2}:\,\frac{{{x^2}}}{16} + \frac{{{y^2}}}{b^2} = 1\) છે જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર \(\frac {1}{2}\) થાય તો ઉપવલય \(E_2\) ની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની એક નાભિ \((\sqrt{10}, 0)\) પર છે અને અનુરૂપ નિયામિકા \(\mathrm{x}=\frac{9}{\sqrt{10}}\) છે. જો e અને \(l\) અનુક્રમે H ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય, તો \(9\left(\mathrm{e}^2+l\right)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- વિધેયના તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો સરવાળો છે
\(
f(x)=\left\{\begin{array}{lr}
1-2 x, & x \lt -1 \\
\frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\
\frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x\gt2
\end{array}\right.
\)JEE Mains 2025 Medium - એક પાત્રમાં \(6\) સફેદ અને \(9\) કાળા દડા છે. પુનરાવર્તન વગર \(4\) દડાની બે ક્રમિક પસંદગી કરવામાં આવે છે. પ્રથમ પસંદગીમાં બધા સફેદ દડા મળે અને બીજી પસંદગીમાં બધા કાળા દડા મળે તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(5\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(5\) અને \(124\) છે જો તેમાંથી ત્રણ અવલકનો \(1, 2\) અને \(6\) હોય તો આ માહિતીનો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન મેળવો .JEE Mains 2016 Hard