JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \(\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) એક ઉપવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) અને નાભિલંબની લંબાઈ \(\sqrt{14}\) છે. તો \(\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ ........... છે.
- A \(3\)
- B \(7 / 2\)
- C \(3 / 2\)
- D \(5 / 2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(3 / 2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(e=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} \Rightarrow \frac{1}{2}=1-\frac{b^2}{a^2}\) \(\frac{2 b^2}{a}=14\) \(e_H=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\) \(\left(e_H\right)^2=\frac{3}{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right).{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) ના વિસ્તરણમાં એવું પદ મેળવો કે જે \(x\) પર આધારિત નથી.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(g(x)=f(x)+f(1-x)\) અને \(f^{\prime \prime}(x) > 0, x \in(0,1)\), જો અંતરાલ \((0, \alpha)\) માં \(g\) ધટતું હોય અને અંતરાલ \((\alpha, 1)\) માં વધતું હોય, તો \(\tan ^1(2 \alpha)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\alpha}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{\alpha+1}{\alpha}\right)=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}\). મે \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદીશ હોય કે જેથી \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}| \geq 6, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=6|\overrightarrow{\mathrm{c}}|,|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2 \sqrt{2}\) તથા \(\vec{a} \times \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) થાય, તો \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવા ત્રણ એકમ સદીશો છે કે જેથી \(|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8\) થાય તો \(|\vec{a}+2 \vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2 \vec{c}|^{2}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- \({\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin \,x - \cos \,x}}{{\sin \,x + \cos \,x}}} \right)\) નું \(\frac{x}{2}\) ની સાપેક્ષે વિકલન કરો કે જ્યાં \(\left( {x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\) છે .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0\) ના બીજ હોય તો \(\alpha^{8}+\beta^{8}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
More PYQs from JEE Mains
- જો \({f_k}\,(x)\, = \frac{1}{k}({\sin ^k}\,x\, + \,{\cos ^k}\,x)\) બધા \(k=1,2,3,...\) તો બધા \(x \in R\) માટે \(f_4(x) - f_6 (x) = ......\)JEE Mains 2019 Hard
- વિધેય \(f : (-1, 1) \to R\) એ \(f\left( x \right) = \left\{ { - \left| x \right|, - \sqrt {1 - {x^2}} } \right\}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો \(K\) એ \(f\) જે બિંદુઓએ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ હોય તો ગણ \(K\) ના ઘટકો ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+3 \mathrm{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) સદિશ માટે \((\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 k\) અને \((\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) \cdot \vec{c}=-3\). તો \(|\vec{c}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+ e ^{2 x }\right)\left(\frac{ dy }{ dx }+ y \right)=1\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\lim _{x \rightarrow \infty} e ^{x} y(x)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\lim _{h \rightarrow 0} 2\left\{\frac{\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}+h\right)-\cos \left(\frac{\pi}{6}+h\right)}{\sqrt{3} h(\sqrt{3} \cosh -\sinh )}\right\}\) નું મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2021 Easy
- \(2 \sin(\frac{\pi}{8}) \sin (\frac{2 \pi}{8}) \sin (\frac{3 \pi}{8}) \sin (\frac{5 \pi}{8}) \sin (\frac{6 \pi}{8}) \sin (\frac{7 \pi}{8})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium