JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \(f : R \rightarrow R\) એ \(f ( x )= x ^{3}+ x -5\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. જો વિધેય \(g ( x )\) માટે \(f ( g ( x ))= x\), \(\forall x \in R\) થાય ,તો \(g ^{\prime}(63)\) ની કિમત ......... છે.
- A 0.02
- B 0.061
- C 0.88
- D 1.86
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 0.02
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=x^{3}+x-5\) \(\Rightarrow \quad f^{\prime}(x)=3 x^{2}+1 \Rightarrow\) increasing function \(\Rightarrow \quad\) invertible \(\Rightarrow \quad g(x)\) is inverse of \(f(x)\) \(\Rightarrow \quad g(f(x))=x\) \(\Rightarrow \quad g^{\prime}(f(x)) f^{\prime}(x)=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x=..............\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]}\right) d x =\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- દરેક \(x \in R - \left[ {0,1} \right]\) માટે ત્રણ વિધેયો \({f_1}\left( x \right) = \frac{1}{x},{f_2}\left( x \right) = 1 - x\) અને \({f_3}\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) આપેલ છે . જો વિધેય \(J (x)\) એ \(\left( {{f_2}oJo{f_1}} \right)\left( x \right) = {f_3}\left( x \right)\) નું પાલન કરે છે તો \(J\left( x \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} = \left( {x - {y}} \right)^2\) નો ઉકેલ \(y(1) = 1\) આગળ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો સમીકરણ સંહતિ \( x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 \) \( x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 \) \( x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0\) ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો \(\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(x=4\) એ એક ઉપવલયની નિયમિકા છે કે જેનું કેન્દ્ર ઊંગમબિંદુ અને ઉત્કેન્દ્ર્તા \(\frac{1}{2}\) છે તથા \(P (1, \beta), \beta>0\) એ ઉપવલય પરનું બિંદુ હોય તો બિંદુ \(P\) આગળ અભિલંબનું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે A અને B એ રેખા \(\mathrm{L}: \frac{\mathrm{x}-6}{3}=\frac{\mathrm{y}-7}{2}=\frac{\mathrm{z}-7}{-2}\) પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. બિંદુ \((1,2,3)\) માંથી રેખા L પર દોરેલા લંબના ચરણબિંદુથી A અને B બંને \(2 \sqrt{17}\) અંતરે આવેલા છે. જો O એ ઉગમબિંદુ હોય, તો \(\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(f(\theta ) =\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\cos {\mkern 1mu} \theta }&1\\
{ - \sin {\mkern 1mu} \theta }&1&{ - \cos {\mkern 1mu} \theta }\\
{ - 1}&{\sin {\mkern 1mu} \theta }&1
\end{array}} \right|\) અને \(A\) અને \(B\) એ અનુક્રમે \(f(\theta )\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતો હોય તો \((A , B)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - એક યાર્દચ્છિક પ્રયોગમાં સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી ક્રમશ બે વાર ચાર આવે તો આ પ્રયોગ પાસાને પાંચમી વખત ઉછાળવામાં આવે ત્યારે પૂરો થાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\int {\frac{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x}}{{({{\sin }^3}\,x\, + {{\cos }^3}\,x)^2}}} dx\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના \(A\) છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(B\) છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(C\) છે.તો,:JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt \) કે જ્યાં \(f\) એ \([0,3]\) પર સતત છે કે જેથી દરેક \(t \in[0,1]\) માટે \(\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1\) અને \(t \in(1,3]\) માટે \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}\) થાય છે. તો \(g (3)\) ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard