ધારોકે A, B અને C એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા ત્રણ 2 × 2 શ્રેણિકો છે કે જેથી \(B =( I + A )^{-1}\) અને A + C = I. જો \(BC =\left[\begin{array}{cc}1 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right]\) અને \(CB \left[\begin{array}{l}x_1 \\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}12 \\ -6\end{array}\right]\) હોય, તો \(x_1+x_2\) = ___ .

જો \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{ i }+\beta \hat{ j }+3 \hat{ k }\) \(\overrightarrow{ b }=-\beta \hat{ i }-\alpha \hat{j}-\hat{ k }\) અને  \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }-2 \hat{ j }-\hat{ k }\) આપેલ છે કે જેથી  \(\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }=1\) અને \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=-3,\) તો \(\frac{1}{3}((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c})\) ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે એક રેખા \(L\) બિંદુ \((1, 1, 1)\) માંથી પસાર થાય છે અને તે સદિશો \(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\) અને \(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) બંનેને લંબ છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા \(L\) પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ \(P(a, b, c)\) હોય, તો \(34(a + b + c)\) નું મૂલ્ય શું છે?

અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ \(3\) ઘાતાંક વાળી બહુપદી છે કે જેથી  \(\mathrm{k}=2,3,4,5 \) માટે \(\mathrm{f}(\mathrm{k})=-\frac{2}{\mathrm{k}}\) થાય છે તો  \(52-10 \mathrm{f}(10)\) ની કિમંત મેળવો.

જો ત્રિકોણની બાજુઓના માપ કોઈ એક સમતોલ પાસા ને ત્રણ વાર ઊછળીને નક્કી કરવામાં આવે છે ,તો જો ત્રિકોણ સમદ્રીભુજ ત્રિકોણ હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય તેની સંભાવના મેળવો.

ધારો કે \(A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. જો \(A _{1} A _{3} A _{5} A _{7}=\frac{1}{1296}\) અને d \(A _{2}+ A _{4}=\frac{7}{36}\), હોય તો \(A _{6}+ A _{8}+ A _{10}\) નું મૂલ્ય................

જો એકમ ત્રિજ્યા ધરવતા વર્તુળને બીજા વર્તુળની ચાપ વડે બે ભાગમાં વહેચવામાં આવે જ્યાં પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર પહેલા વર્તુળના કેન્દ્ર સાથે \(60^o\) ખૂણો આંતરે તો ચાપની ત્રિજ્યા મેળવો. 

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ \((0,0),(1,0),(0,1)(1,1)\) થી અંતરના વર્ગનો સરવાળો  \(18\) એકમ છે અને તે બિંદુનો બિંદુપથ એ વર્તુળ દર્શાવે છે કે જેનો વ્યાસ \(\mathrm{d}\) છે તો \(\mathrm{d}^{2}\) નું મૂલ્ય મેળવો.

વિધેય \(f(x)=\frac{4 x^{3}-3 x^{2}}{6}-2 \sin x+(2 x-1) \cos x\) એ

વિધેય \(f\) : \((0, \infty) \rightarrow R\) માં \(f(x)=e^{-\left|\log _e x\right|}\) થી વ્યાખ્યાયિત છે. જો \(m\) અને \(n\) એ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી તે બિંદુઓની સંખ્યા છે. તો \(m+n\) = ...........

ધારો કે, એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ રેખાઓ \(4 x-7 y+10=0, x+y=5\) અને \(7 x+4 y=15\) પર છે. તો તેના લંબકેન્દ્રનું, રેખાઓ \(x=0, y=0\) અને \(x+y=1\) દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રથી અંતર શોધો.

બે સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) નો વિચાર કરો. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), જ્યાં \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને સમાંતર છે અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને લંબ છે. તો \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે ત્રણ સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{c}}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) એક એવો ત્રિકોણ રચે છે, જેથી \(\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}\) અને આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(5 \sqrt{6}\) થાય. જે \(\alpha\) એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો \(|\vec{c}|^2=\) ...........