JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
અતિવલય \(H : x ^{2}-2 y ^{2}=4\) આપેલ છે. જો બિંદુ \(P (4, \sqrt{6})\) આગળનો સ્પર્શક \(x\) -અક્ષને બિંદુ \(Q\) અને નાભીલંભને બિંદુ \(R \left( x _{1}, y _{1}\right), x _{1}>0 \) આગળ છેદે છે. જો \(F\) એ \(H\) ની બિંદુ \(P\) થી નજીકની નાભી હોય તો \(\Delta QFR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- A \(4 \sqrt{6}\)
- B \(\sqrt{6}-1\)
- C \(\frac{7}{\sqrt{6}}-2\)
- D \(4 \sqrt{6}-1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{7}{\sqrt{6}}-2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1\) \(e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\) \(\therefore\) Focus \(F ( ae , 0) \Rightarrow F (\sqrt{6}, 0)\) equation of tangent at \(P\) to the hyperbola is \(2 x-y \sqrt{6}=2\) tangent meet \(x\) -axis at \(Q(1,0)\) And latus…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે બિંદુ \(P (1,0,1)\) નું સમતલ \(S: x+y+z=5\) ની સાપેક્ષ આરસી પ્રતિબિંબ \(Q\) છે. ધારો કે \((1,-1,-1)\) માંથી પસાર થતી અને રેખા \(PQ\) ને સમાંતર રેખા \(L\) એ સમતલ \(S\) ને \(R\) આગળ મળે છે, તો \((Q R^{2})\) = .........JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(e_1\) અને \(e_2\) એ સમીકરણ \(x^2 - ax + 2 = 0\) ના બે ભિન્ન બીજ છે. ધારો કે ગણ \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે}\} = (\alpha, \beta)\), અને ગણ \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અનુક્રમે ઉપવલય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે}\} = (\gamma, \infty)\). તો \(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2\) બરાબર શું થાય:JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે S એ GARDEN શબ્દના બધા અક્ષરોને ગોઠવીને બનાવી શકાય તેવા તમામ શબ્દોનો ગણ છે. ગણ S માંથી, એક શબ્દ યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલા શબ્દમાં સ્વરો મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ન હોય તેની સંભાવના શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- અહી વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log _{e}(1+5 x)-\log _{e}(1+\alpha x)}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 10 & \text {; if } x=0\end{array}\right.\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- એક પરીક્ષામાં \(6\) બહુવિકલ્પીય પ્રકારના પ્રશ્નો છે જે બધામાં \(4\) વિકલ્પો આપેલા છે તેમાંથી એક સાચો જવાબ છે તો આપેલા આ બધા પ્રશ્નોમાંથી ચાર પ્રશ્નોનાં જવાબ સાચા પડે તે કેટલી રીતે થાય ?JEE Mains 2020 Medium
- રેખા \(x+2 y+3 z-4=0=2 x+y-z+5\) ને સમાવતા અને સમતલ \(\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})\) ને લંબ એવા સમતલનું સમીકરણ જો \(a x+b y+c z=4\) હોય, તો \((a-b+c)=...........\).JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે કેન્દ્ર \((1,0)\) અને નાભિલંબની લંબાઈ \(\frac{1}{2}\) હોય તેવા ઊપવલયની પ્રધાન અક્ષ -અક્ષ પર છે જો તેની ગૌણ અક્ષ નાભિઓ પર \(60^{\circ}\) ખૂણો આંતરે, તો તેની પ્રધાન અક્ષ તથા ગૌણ અક્ષની લંબાઈઓના સરવાળાનો વર્ગ \(......\) થાય.
JEE Mains 2023 Hard - રેખાઓ \(\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}\) અન \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}\) વચ્યેનું ન્યૂનતમ અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો \(a, b, c\) એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ છે. જે \(\left(a^2+\right.\) \(\left.b^2\right) x^2-2 b(a+c) \cdot x+\left(b^2+c^2\right)=0\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(x\) ના શક્ય ઉકેલોનો ગણ \((\alpha, \beta)\) છે. તો \(12\left(\alpha^2+\beta^2\right) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ત્રિ-ઘાતાંકીય વાસ્તવિક બહુપદી \(P ( x )\) એ \(x =-3\) આગળ શૂન્ય ધરાવે છે. જો \(P ( x )\) એ \(x=1\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને \(x=-1\) આગળ સ્થાનીય મહતમ ધરાવે છે અને \(\int_{-1}^{1} P ( x ) d x =18\) આપેલ હોય તો બહુપદી \(P ( x )\) ના બધા સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x, y) : x^2 - 8x \leq y \leq -x\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે :JEE Mains 2026 Medium
- \(\alpha, \beta, z \in C\) અને \(\lambda>1\) માટે ,જો \(\sqrt{\lambda-1}\) એ વર્તુળ \(|z-\alpha|^2+|z-\beta|^2=2 \lambda\) ની ત્રિજ્યા છે તો \(|\alpha-\beta|\) ની કિમંત \(.............\) મેળવો.JEE Mains 2023 Hard