JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો દરેક \(n \geq 1\) માટે \({P_n} = \int\limits_1^e {{{\left( {\log \,x} \right)}^n}\,dx} \) તો \(P_{10} - 90P_8\) મેળવો.
- A \(-9\)
- B \(10\,e\)
- C \(-9\,e\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-9\,e\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({P_n} = \int\limits_1^e {{{\left( {\log x} \right)}^n}dx} \) put \(\log x=t\) then \(x=e^{t}\) and \(d x=e^{t} d t\) A bo, when \(x=1,\) then \(t=\log 1=0\) and when \(x=e,\) then \(t=\log _{e} e=1\) \(\therefore {P_n} = \int\limits_0^1 {{t^n}.{e^t}dt} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\left[ {a \times b\;\;b \times c\;\;c \times a} \right] = \lambda \;{\left[ {a\;\;b\;\;c} \right]^2}\) તો \(\lambda\) મેળવો. .JEE Mains 2014 Easy
- જો \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos ^2 x}{\left(1+e^x\right)} \mathrm{d} x=\pi\left(\alpha \pi^2+\beta\right), \alpha, \beta \in \mathbb{Z}\) હોય, તો \((\alpha+\beta)^2\) નું મૂલ્ય કેટલું થશે?JEE Mains 2025 Medium
- જો ઘટના \(A\) અને \(B\) એ પરસ્પર નિ:શેષ ઘટના છે કે જેથી \(P\left( A \right) = \frac{{3x + 1}}{3}\) અને \(P\left( B \right) = \frac{{1 - x}}{4}\), તો \(x\) ની કિમંતો નો ગણ એ . . . અંતરાલમાં છે.JEE Mains 2013 Hard
- બિંદુ \((4,3)\) તથા ઉપવલય \(x^{2}+2 y^{2}=4\) પરનાં બિંદુુઓને જોડતી રૈખાખંડનાં મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એ\(\dots\dots\dots\) ઉત્કેન્દ્રતાવાળો ઉપવલય છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર બિંદુ \((a^2 + 1 , a^2 + 1 )\) અને \((2a, - 2a)\) જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ પર આવેલ હોય જ્યાં \(a \ne 0\), તો કોઈ પણ \(a\) ની કિમત માટે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલ હોય?JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(A=\{1,2,3,4\} \) અને \( R=\{(1,2),(2,3),(1,4)\}\) એ ગણ \(A\) પર વ્યાખાયિત છે. \(S\) એ \(A\) પર સામ્ય વિધેય છે. જ્યાં \(R \subset S\) અને \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(n\) છે. તો \(n\) ની ન્યુનત્તમ કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Easy
- જો \(z=x+ iy\) એ શુન્યેતર સંકર સંખ્યા એવી છે કે જેથી \(z^{2}=i|z|^{2},\) જ્યાં \(i=\sqrt{-1},\) હોય તો \(z\) .......... રેખા પર આવેલ છેJEE Mains 2020 Medium
- જો \(p\) અને \(q\) એ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને \({\alpha ^3} + {\beta ^3} = - p\), \(\alpha \beta = q\) થાય તો જે દ્રીઘાત સમીકરણના ઉકેલો \(\frac{{{\alpha ^2}}}{\beta },\frac{{{\beta ^2}}}{\alpha }\) થાય તે સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- સંકલ \(\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x d x=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(S\, = \,\left\{ {\theta \, \in \,[ - \,2\,\pi ,\,\,2\,\pi ]\, :\,2\,{{\cos }^2}\,\theta \, + \,3\,\sin \,\theta \, = \,0} \right\}\). તો \(S\) ના સભ્યો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે વર્તુળ \(C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}, k>0\) એ \(x\)- અક્ષને \((1,0)\)આગળ સ્પર્શો છે. જો રેખા \(x + y =0\) એ વર્તુળ \(C\) ને \(P\) અને \(Q\) આગળ એવી રીતે છદે કે જેથી જીવા \(PQ\) ની લંબાઈ \(2\) થાય, તો \(h + k + r\) ..........JEE Mains 2022 Hard