ધારો કે રેખા \(\mathrm{L}: \sqrt{2} x+y=\alpha\) એ, વર્તુળ \(x^2+y^2=3\) અને પરવલય \(x^2=2 y\) ના છેદબિંદુ \(\mathrm{P}\) (પ્રથમ ચરણમાં આવેલ) માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે રેખા \(L\) એ સમાન ત્રિજ્યા \(2 \sqrt{3}\) વાળા બે વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) ને સ્પર્શે છે. ને વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) નાં કેન્દ્રો અનુક્રમે \(Q_1\) અને \(Q_2\) એ \(y\)-અક્ષ પર આવેલાં હોય, તો ત્રિકોણ \(\mathrm{PQ}_1 Q_2\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ ........... થાય.

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.