JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(f(x)\) એક વાસ્તવિક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(0)=1\) અને બધા જ \(x, y \in \mathbf{R}\) માટે \(f(x+y)=f(x) f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) f(y)\). તો \(\sum_{\mathrm{n}=1}^{100} \log _{\mathrm{e}} f(\mathrm{n})\) = ___ છે.
- A \(2525\)
- B \(5220\)
- C \(2384\)
- D \(2406\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2525\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\because f(x+y)=f(x) \cdot f(y)+f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R\) ....(i) And \(f(0)=1\) ....(ii) Now replace \(x\) by zero and \(y\) by zero we get…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f ( x )=\left[2 x ^{2}+1\right]\) અને \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}2 x -3, & x < 0 \\ 2 x +3, & x \geq 0\end{array}\right.\),જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક \(\leq t\). તો વિવૃત અંતરાલ \((-1,1)\) માં, જ્યાં \(fog\) અસતત હોય તેવા બિંદુુોની સંખ્યા ............. છે.JEE Mains 2022 Medium
- વક્ર \(y=f(x), x \in(0, \infty)\) એ બિંદુ \(P\left(1, \frac{3}{2}\right)\) અને \(Q\left(a, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય છે . જો બિંદુ \(R(b, f(b))\) આગળ વક્રનો સ્પર્શકએ \(y\)-અક્ષને બિંદુ \(S(0, c)\) આગળ છેદે છે કે જેથી \(b c=3\) ,હોય તો \((P Q)^2\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- એક વર્ગના \(40\) વિદ્યાર્થીઓની ઉમરનું આવૃત્તિ વિત૨ણ નીચે મુજબ આપેલ છે.
ને મધ્યસ્થથી સરેરાશ વિચલન \(1.25\) હોય, તો \(4 x+5 y=\) ...........ઉંમર \(15\) \(16\) \(17\) \(18\) \(19\) \(20\) વિધાથીઓ ની સંખ્યા \(5\) \(8\) \(5\) \(12\) \(X\) \(Y\) JEE Mains 2024 Medium - જો ઉંગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈનો તફાવત \(10\) અને એક નાભી \((0, 5\sqrt 3 )\) હોય તો નાભીલંબની લંબાઈ .......... થાયJEE Mains 2019 Hard
- અહી \(\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}, \vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}\) ત્રણ સદીશ છે. જો સદીશો \(\overrightarrow{\mathrm{p}}\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{p}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0\) નું પાલન કરે છે તો \(\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે, એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(n\) પદોનો સરવાળો \(3n^2 + 5n\) છે. તો, આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(10\) પદોના વર્ગોનો સરવાળો શોધો:JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- બે વર્તુળો \(C_1: x^2+y^2=25\) અને \(C_2:(x-\alpha)^2+y^2=16\) ધ્યાને લો, જ્યાં \(\alpha \in(5,9), C_1\) અને \(C_2\) ના છેદ બિંદુઓમાંના કોઈ એકમાંથી દોરેલ બે ત્રિજ્યાઓ (પ્રત્યેક વર્તુળમાંથી એક) વચ્ચેનો ખૂણો \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)\) છે. જો \(C_1\) અને \(C_2\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ \(\beta\) હોય, તો \((\alpha \beta)^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(y=f(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{x y}{x^2-1}=\frac{x^6+4 x}{\sqrt{1-x^2}},-1 \lt x \lt 1\) નો ઉકેલ છે કે જેથી \(f(0)=0\). જો \(6 \int_{-1 / 2}^{1 / 2} f(x) \mathrm{d} x=2 \pi-\alpha\) હોય, તો \(\alpha^2\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots . . \infty=\frac{\pi^4}{90},\)
\(\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots . . \infty=\alpha,\)
\(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots . \infty=\beta,\)
તો \(\frac{\alpha}{\beta}\) = __________JEE Mains 2025 Medium - ધારોકે \(M=\left[\begin{array}{cc}0 & -\alpha \\ \alpha & 0\end{array}\right]\), જ્યાં \(\alpha\) શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને \(N=\sum_{k=1}^{49} M^{2 k}\).જો \(\left(I-M^{2}\right) N=-2 I\) હોય તો \(\alpha\) નું ધનપૂણાંક મૂલ્ય \(\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- \((1+ x )^{ n +2}\) ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં \(1:3:5\) ગુણોત્તરમાં હોય તેવા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો \(........\) થાય.JEE Mains 2023 Hard
- જો \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય \(f ( x )=4|2 x +3|+\) \(9\left[x+\frac{1}{2}\right]-12[x+20]\) એ અંતરાલ \((-20,20)\) પર વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(.....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard