JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \(f ( x )=\left[2 x ^{2}+1\right]\) અને \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}2 x -3, & x < 0 \\ 2 x +3, & x \geq 0\end{array}\right.\),જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક \(\leq t\). તો વિવૃત અંતરાલ \((-1,1)\) માં, જ્યાં \(fog\) અસતત હોય તેવા બિંદુુોની સંખ્યા ............. છે.
- A \(62\)
- B \(60\)
- C \(85\)
- D \(90\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(62\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(g(x))=\left[2 g^{2}(x)\right]+1\) \({\left[2(2 x-3)^{2}\right]+1 ; x<0}\) \({\left[2(2 x+3)^{2}\right]+1 ; x \geq 0}\) \(\therefore\) fog is discontinuous whenever \(2(2 x-3)^{2}\) or \(2(2 x+3)^{2}\) belongs to integer except \(x=0\). \(\therefore 62\) points of…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \([\lambda]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. \(\lambda\) ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=4,3 x+2 y+5 z=3\) \(9 x+4 y+(28+[\lambda]) z=[\lambda]\) નો ઉકેલ મળે.JEE Mains 2021 Hard
- વક્ર \(R=\left\{(x, y): \max \left\{0, \log _{e} x\right\} \leq y \leq 2^{x}, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\right\}\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\left(\log _{e} 2\right)^{-1}+\beta\left(\log _{e} 2\right)+\gamma\), હોય તો \((\alpha+\beta-2 \gamma)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\lambda \) ની એવી શકય કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી વર્તુળ \(x^2 + y^2 - 4x - 4y+ 6\, = 0\) અને \(x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda \, = 0\) ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોયJEE Mains 2014 Hard
- જો કોઇક સંકર સંખ્યા \(z\) માટે \(\left| z \right| \ge 2\) થાય,તો \(\left| {z + \frac{1}{2}} \right|\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મેળવો. .JEE Mains 2014 Medium
- જો \(5\left( {{{\tan }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 2\cos 2x + 9,\) તો \(\cos 4x\) મેળવો. .JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(f(x)\) એ બહુપદ્દી વિધેય છે કે જેથી \(f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64\). તો , \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}\) ની કિમત ....... છે.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^{9}}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m\), કે જ્યાં \(m\) એ અયુગ્મ છે તો \(m . n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \((1+x)^n\) ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો \(2-p, p, 2-\alpha, \alpha\) છે. તો \(p^2-\alpha^2+6 \alpha+2 p\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(2 x-y+3 z=5\) \(3 x+2 y-z=7\) \(4 x+5 y+\alpha z=\beta\) માટે નીચેના માથી ક્યૂ સાચું નથી?JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(\{\mathrm{n} \in\{1,2, \ldots \ldots ., 100\} \mid\) \(n\) અને \(2040\) નો ગુ.સા.અ \(1\) થાય \(\,\}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}\) અને \(B = [b_{ij}]\), જ્યાં \(1 \leq i, j \leq 3\). જો \(B = A^{99} - I\), તો \(\dfrac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}\) નું મૂલ્ય છે :JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\). ધારો કે \(R\) એ A પરનો સંબંધ છે જે \((x, y) \in R\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે જો અને તો જ મહત્તમ \(\{x, y\} \in\{3,4\}\) હોય. તો નીચેના વિધાનોમાંથી \(\left(\mathrm{S}_1\right)\) : R માં ઘટકોની સંખ્યા 18 છે, અને \(\left(\mathrm{S}_2\right)\) : સંબંધ R સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી ___JEE Mains 2025 Medium