JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
मान लीजिए कि \(f(x)\) एक वास्तविक अवकलनीय फलन है इस प्रकार है कि \(f(0)=1\) और सभी \(x, y \in \mathbf{R}\) के लिए \(f(x+y)=f(x) f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) f(y)\)। तो \(\sum_{\mathrm{n}=1}^{100} \log _{\mathrm{e}} f(\mathrm{n})\) = ___ है।
- A \(2525\)
- B \(5220\)
- C \(2384\)
- D \(2406\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2525\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\because f(x+y)=f(x) \cdot f(y)+f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R\) ....(i) And \(f(0)=1\) ....(ii) Now replace \(x\) by zero and \(y\) by zero we get…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \( y=y(x) \) अवकल समीकरण \( (1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0 \) का हल वक्र है, जबकि \( y(0)=1 \) है। तब \( y(1) \) का मान ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- बिन्दु \((-1,9,-16)\) की समतल \(2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-\mathrm{z}=5\) से रेखा \(\frac{\mathrm{x}+4}{3}=\frac{2-\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}-3}{12}\) के समांतर मापी दूरी हैJEE Mains 2023 Hard
- अंकों \(1,1,2,2,2,3,4,4\) के प्रयोग से, आठ अंकीय संख्याएँ बनाई गई हैं। ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें विषम अंक विषम स्थानों पर न आयें, हैJEE Mains 2014 Hard
- यदि \(\left(3^{1 / 2}+5^{1 / 8}\right)^{ n }\) के प्रसार में पूर्णाकीय पदों की संख्या मात्र \(33\) है, तो \(n\) का न्यूनतम मान हैJEE Mains 2020 Medium
- माना फलन \(f:( a , b ) \rightarrow R\) दो बार अवकलनीय है, जबकि एक अवकलनीय फलन \(g ( x )\) के लिए \(f( x )=\int_{ a }^{ x } g ( t ) dt\) है। यदि \(( a , b )\) में \(f( x )=0\) के ठीक पाँच भिन्न मूल हैं, तो \(g ( x ) g ^{\prime}( x )=0\) के \(( a , b )\) में कम से कमJEE Mains 2021 Hard
- समीकरण \(\sqrt{x^2-4 x+3}+\sqrt{x^2-9}=\sqrt{4 x^2-14 x+6}\), के वास्तविक मूलों की संख्या हैJEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि बिन्दुओं \((1,2,3)\) तथा \((2,3,4)\) को मिलाने वाली रेखा तथा रेखा \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{0}\) के बीच न्यूनतम दूरी \(\alpha\) है, तो \(28 \alpha^2\) बराबर है____________.JEE Mains 2023 Hard
- रेखा \(y = x +1\), दीर्घवृत \(\frac{ x ^2}{4}+\frac{ y ^2}{2}=1\) को दो बिन्दुओं \(P\) तथा \(Q\) पर मिलती है। यदि \(PQ\) व्यास वाले वृत की त्रिज्या \(r\) हो तो \((3 r )^2\) बराबर होगा-JEE Mains 2022 Hard
- \(96 \cos \frac{\pi}{33} \cos \frac{2 \pi}{33} \cos \frac{4 \pi}{33} \cos \frac{8 \pi}{33} \cos \frac{16 \pi}{33}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Medium
- धन पूर्णांक \(n\) का वह न्यूनतम मान जिसके लिये \(1-\frac{2}{3}-\frac{2}{3^{2}}-\ldots \ldots . \frac{2}{3^{n-1}}<\frac{1}{100}\), हैJEE Mains 2014 Hard
- माना \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\int \frac{2 \mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}^2+1\right)\left(\mathrm{x}^2+3\right)} \mathrm{dx}\) है। यदि \(f(3)=\frac{1}{2}\left(\log _e 5-\log _e 6\right)\) तो \(f(4)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Medium
- \(30\) मीटर ऊँची ऊर्ध्वाधर दीवार \(\mathrm{AB}\) के शिखर \(\mathrm{A}\) से एक ऊर्ध्वाधर टॉवर \(\mathrm{PQ}\) के शिखर \(\mathrm{P}\) व आधार \(\mathrm{Q}\) के अवनमन कोण क्रमशः \(15^{\circ}\) व \(60^{\circ}\) हैं। \(\mathrm{B}\) व \(\mathrm{Q}\) एक ही क्षैतिज तल पर हैं। यदि \(A B\) पर एक बिन्दु \(C\) इस प्रकार है कि \(\mathrm{CB}=\mathrm{PQ}\) है, तब चतुर्भुज \(\mathrm{BCPQ}\) का क्षेत्रफल (वर्ग मीटर में) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard