JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना कि \(f(x)=7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x, \quad \mathrm{I}_1=\int_0^{\pi / 4} f(x) \mathrm{d} x\) और \(\mathrm{I}_2=\int_0^{\pi / 4} x f(x) \mathrm{d} x\)। तब \(7 \mathrm{I}_1+12 \mathrm{I}_2\) = ___
- A \(2\)
- B \(1\)
- C \(2 \pi\)
- D \(\pi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x) =7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x \) \( =7 \tan ^6 x\left(1+\tan ^2 x\right)-3 \tan ^2 x\left(1+\tan ^2 x\right) \) \( =\left(7 \tan ^6 x-3 \tan ^2 x\right)\left(1+\tan ^2 x\right) \) \( =\left(7 \tan ^6 x-3 \tan ^2 x\right) \sec ^2 x \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए \(A=\{2,3,6,7\}\) और \(B=\{4,5,6,8\}\). मान लीजिए \(R\) एक संबंध है जो A \(\times\) B पर इस प्रकार परिभाषित है कि \(\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right)\) यदि और केवल यदि \(a_1+a_2=b_1+b_2\). तब \(\mathrm{R}\) में अवयवों की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- अंकों \(1,1,2,2,2,3,4,4\) के प्रयोग से, आठ अंकीय संख्याएँ बनाई गई हैं। ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें विषम अंक विषम स्थानों पर न आयें, हैJEE Mains 2014 Hard
- व्यंजक \((1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}\) में \(x ^{7}\) का गुणांक है :JEE Mains 2020 Hard
- एक ऊर्ध्वाधर मीनार के शीर्ष पर खड़ा एक व्यक्ति एक कार जो एक क्षैतिज सड़क से एकसमान चाल से मीनार की ओर आ रही है, देखता है। यदि कार का अवनमन कोण \(30^{\circ}\) से \(45^{\circ}\) बदलने में \(18\) मिनट लगते हैं, तो इस समय के बाद मीनार के आधार पर पहुँचने में कार को (मिनटों में) समय लगेगाJEE Mains 2018 Hard
- \(k \in R\) का वह मान, जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(3 x-y+4 z=3\) \(x+2 y-3 z=-2\) \(6 x+5 y+k z=-3\) के अनन्त हल है,JEE Mains 2021 Medium
- माना बिंदुओं \((-1,0),(0,1)\) तथा \((1,0)\) से होकर जाने वाला परवलय \(y=p(x)\) है। यदि क्षेत्र \(\left\{(x, y):(x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1, y \leq p(x)\right\}\) का क्षेत्रफल \(\mathrm{A}\) है, तो \(12(\pi-4 \mathrm{~A})\) बराबर है____________.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}\) तथा \(\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}\) हैं, तो \(\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)\) का एक मान हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि रेखीय समीकरणों का निकाय \(2 x+3 y-z=-2\) \(x+y+z=4\) \(x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4\) जहाँ \(\lambda \in R\), का कोई हल ना हो, तबJEE Mains 2022 Medium
- यदि फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{\sqrt{\mathrm{x}^2-25}}{\left(4-\mathrm{x}^2\right)}+\log _{10}\left(\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}-15\right)\) का प्राँत \((-\infty, \alpha) \cup[\beta, \infty)\) है, तो \(\alpha^2+\beta^3\) = ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(S_{n}=1 \cdot(n-1)+2 \cdot(n-2)+3 \cdot(n-3)+\ldots+\) \((n-1) \cdot 1, n \geq 4\) है तो \(\sum_{n=4}^{\infty}\left(\frac{2 S_{n}}{n !}-\frac{1}{(n-2) !}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- तीन समतलों n\(P _{1}: 3 x +15 y +21 z =9\) \(P _{2}: x -3 y - z =5\) तथा \(P _{3}: 2 x +10 y +14 z =5\) का विचार कीजिए। तब, निम्न में से कौन सा एक सत्य है ?JEE Mains 2021 Medium
- माना \(f\) कोई फलन है जोकि \([ a , b ]\) में संतत तथा \(( a , b )\) में दो बार अवकलनीय है। यदि सभी \(x \in( a , b )\) के लिए \(f^{\prime}( x ) > 0\) तथा \(f^{\prime \prime}( x )<0\) हैं, तो किसी भी \(c \in( a , b )\), के लिए \(\frac{f( c )-f( a )}{f( b )-f( c )}\) निम्न में से किससे बड़ा है?JEE Mains 2020 Hard