JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(x^{7}+5 x^{3}+3 x+1=\) \(0\)ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા.............. છે
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(3\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=x^{7}+5 x^{3}+3 x+1\) \(f^{\prime}(x)=7 x^{6}+15 x^{2}+3>0\) \(\therefore f ( x )\) is strictly increasing function \(x \rightarrow-\infty, y \rightarrow-\infty\) \(x \rightarrow \infty, y \rightarrow \infty\) \(\therefore\) no. of real solution \(=1\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) એ એક ત્રિવિધ વિકલનીય વિષમ વિધેય છે જે \(f^{\prime}(\mathrm{x}) \geq 0, f^{\prime}(\mathrm{x})=f(\mathrm{x}), f(0)=0, f^{\prime}(0)=3\) ને સંતોષે છે. તો \(9 f\left(\log _{\mathrm{c}} 3\right)\) નું મૂલ્ય _______ છે.JEE Mains 2025 Hard
- \(\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો પરવલયો \(P _1: 2 y=5 x^2\) તથા \(P _2: x^2-y+6=0\) વચ્યે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ \(P _1\) તથા \(y=\alpha x, \alpha > 0\) વચ્યે ઘેરાયેલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય, તો \(\alpha^3=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\frac{\pi}{2}<\theta<\pi\) અને \(\cot \theta=-\frac{1}{2 \sqrt{2}}.\) તો \(\sin \left(\frac{15 \theta}{2}\right)(\cos 8 \theta+\sin 8 \theta)+\cos \left(\frac{15 \theta}{2}\right)(\cos 8 \theta-\sin 8 \theta)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- \('a'\) ની કઈ કિમત માટે સમીકરણના \(\left( {a - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) + \left( {a + 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = 0\) વાસ્તવિક અને ભિન્ન ઉકેલો મળે.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(A =\left(\begin{array}{cc}1+i & 1 \\ -i & 0\end{array}\right)\), જયા \(i=\sqrt{-1}\) છે. તો, ગણ \(\left\{ n \in\{1,2, \ldots ., 100\}: A ^{ n }= A \right\}\) નાં ધટકોની સંખ્યા............છેJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક ટીમના ખેલાડીઓ \(A\) અને \(B\) ને ટૂર્નામેન્ટ માટે કેપ્ટનશીપ માટે પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના અનુક્રમે \(0.6\) અને \(0.4\) છે. જો \(A\) ને કેપ્ટન તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો ટીમ ટૂર્નામેન્ટ જીતે તેની સંભાવના \(0.8\) છે અને જો \(B\) ને કેપ્ટન તરીકે પસંદ કરવામાં આવે, તો ટીમ ટૂર્નામેન્ટ જીતે તેની સંભાવના \(0.7\) છે. તો, ટીમ ટૂર્નામેન્ટ જીતે તેની સંભાવના છે:JEE Mains 2026 Easy
- ગણ \( \{-2,-1,0,1,2\} \) ના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને રચી શકાય તેવા \( 3\times2 \) શ્રેણિકો A ની સંખ્યા, કે જેથી \( A^{T}A \) ના વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો 5 થાય, તે ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _e\left(\sec (e x) \cdot \sec \left(e^2 x\right) \cdot \ldots \cdot \sec \left(e^{10} x\right)\right)}{e^2-e^{2 \cos x}}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820,(n \in N)\) હોય તો \(n\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો \(m\) અને \(n\) એ વિધેય \(f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5 t+4}{2+e^{t}} d t\) નાં અનુક્રમે સ્થાનિય મહત્તમ અને સ્થાનિય ન્યૂનતમ માટેનાં બિંદુઆની સંખ્યાઆ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ \((m, n)=\)JEE Mains 2022 Hard
- જો વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x > 0\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \(\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{e} 2\right)\) તો \(y(16)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard