JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
ધારો કે \(f(x) = \int \left(\dfrac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15}\right) dx\). જો \(f(4) = 14 \log_e(3)\) અને \(f(7) = \log_e(2^{\alpha} \cdot 3^{\beta})\) હોય, જ્યાં \(\alpha, \beta \in \mathbb{N}\), તો \(\alpha + \beta\) બરાબર છે:
- A \(31\)
- B \(37\)
- C \(39\)
- D \(41\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(39\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ સંકલન \(f(x) = \int \left(\dfrac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15}\right) dx\) છે. છેદનું અવયવીકરણ કરતાં, આપણને \(x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)\) મળે છે. આંશિક અપૂર્ણાંકોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખી શકીએ: \(\dfrac{16x + 24}{(x + 5)(x - 3)} = \dfrac{A}{x + 5} + \dfrac{B}{x - 3}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિધેય \(\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)\) નું વિધેય \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)\) ની સાપેક્ષે \(x=\frac{1}{2}\) આગળ વિકલન ........... થાયJEE Mains 2020 Hard
- પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(m\) ની કઈ કિમત માટે \(\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) નો સહગુણક \(1540\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(C\) એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને તે \(x\)-અક્ષને ઊગમબિંદુથી \(3\) એકમ અંતરે સ્પર્શે છે. જો વર્તુળ \(C\) \(y\)-અક્ષ પર \(6\sqrt{3}\) લંબાઈનો આંતરછેદ બનાવતું હોય, તો રેખા \(x - y = 3\) પરના વર્તુળ \(C\) ની જીવાની લંબાઈ શોધો :JEE Mains 2026 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\sqrt{x}\) અને \(g ( x )=\sqrt{1- x }\) આપેલ છે તો આપેલ વિધેયો \(f+g, f-g, f / g, g / f, g-f\) નો સામાન્ય પ્રદેશ મેળવો કે જ્યાં \((f \pm g)(x)=\) \(f(x) \pm g(x),(f / g)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\) દર્શાવે છે.JEE Mains 2021 Medium
- \(\lim _{t \rightarrow 0}\left(1^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+2^{\frac{1}{\sin ^2 t}}+\ldots .+n^{\frac{1}{\sin ^2 t}}\right)^{\sin ^2 t}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- અવલોકનો \(3,5,7,2\,k , 12,16,21,24\) ને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવી ને મધ્યસ્થની સરેરાશ વિચલન \(6\) હોય તો મધ્યસ્થ મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો યાર્દીચ્છિક રીતે દસ દડાને ચાર ભિન્ન પેટીમાં રાખવામા આવે છે તો આપેલ પૈકી બે પેટીમાં માત્ર \(2\) અને \(3\) દડાઆવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- દરેક \(x > 1\) માટે જો \({\left( {2x} \right)^{2y}} = 4{e^{2x - 2y}}\), તો \({\left( {1 + {{\log }_e}\,2x} \right)^2}\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક પરીક્ષામાં \(5\) વિદ્યાર્થીઓને તેઆના રોલનંબર પ્રમાણે બેઠકો ફાળવવામાં આવે છે.કોઈ પણ વિદ્યાર્થી તેમને ફળવાયેલ બેઠક પર ન બેઠો હોય તેવી રીતોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\sin \left(\frac{y}{x}\right)=\log _0|x|+\frac{\alpha}{2}\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x\) નો ઉકેલ હોય તથા \(y(1)=\frac{\pi}{3}\) હોય, તો \(\alpha^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- પ્રદેશ \(R =\left\{(x, y):|\cos x-\sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{ - \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right],\,A = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]\) અને \(Q=PAP^T,\) તો \(P^T\) \(Q^{2015}\) \(P\) = . . . .JEE Mains 2016 Medium