JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)\) નું વિધેય \(\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)\) ની સાપેક્ષે \(x=\frac{1}{2}\) આગળ વિકલન ........... થાય
- A \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)
- B \(\frac{\sqrt{3}}{10}\)
- C \(\frac{2 \sqrt{3}}{5}\)
- D \(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{\sqrt{3}}{10}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(f =\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+ x ^{2}}-1}{ x }\right)\) Put \(x =\tan \theta \Rightarrow \theta=\tan ^{-1} x\) \(f =\tan ^{-1}\left(\frac{\sec \theta-1}{\tan \theta}\right)\) \(f =\tan ^{-1}\left(\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}\right)=\frac{\theta}{2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \( \int_{0}^{1}4~cot^{-1}(1-2x+4x^{2})dx=a~tan^{-1}(2)-b~log_{c}(5), \) જ્યાં a, b \( \in N \) છે, તો \( (2a+b) \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિક્લ સમીકરણ \((x+y+2)^2 d x=d y, y(0)=-2\) નો ઉકેલ છે. ધારી કે \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) માં વિધેય \(y=y(x)\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(\alpha\) અને \(\beta\) છે. જો \((3 \alpha+\pi)^2+\beta^2=\gamma+\delta \sqrt{3}, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}\) તો \(\gamma+\delta=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- \(\left[ { - \frac{1}{3}} \right] + \left[ { - \frac{1}{3} - \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ { - \frac{1}{3} - \frac{2}{{100}}} \right] + .....+\left[ { - \frac{1}{3} - \frac{{99}}{{100}}} \right]\) શ્રેણીનો સરવાળો મેળવો જ્યાં \(x \in R\) માટે \([x]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\frac{1}{7-\sin 5 x}\) એ \({R}\) પર વ્યાખ્યાયિત એક વિધેય છે. તો વિધેય \(f(x)\) નો વિસ્તાર ............. છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \([ x ]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય દર્શાવે છે . જો \(n \in N ,\left(1-x+x^{3}\right)^{n}=\sum_{j=0}^{3 n} a_{j} x^{j}\), તો \(\sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n}{2}\right]} a_{2 j}+4 \sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n-1}{2}\right]} a_{2 j+1}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક પાસાની બે સપાટી પર 1 અંક છે, બે સપાટી પર 2 અંક છે, એક સપાટી પર 3 અંક છે અને એક સપાટી પર 4 અંક છે. બીજા પાસાની એક સપાટી પર 1 અંક છે, બે સપાટી પર 2 અંક છે, બે સપાટી પર 3 અંક છે અને એક સપાટી પર 4 અંક છે. જ્યારે બંને પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે ત્યારે સંખ્યાઓનો સરવાળો 4 અથવા 5 મળવાની સંભાવના કેટલી છે?JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(15\) સંખ્યાઓના એક ગણના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(12\) અને \(14\) છે.\(15\) સંખ્યાઓના અન્ય એક ગણના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(14\) અને \(\sigma^2\) છે.બંને ગણની તમામ \(30\) સંખ્યાઓનું વિયરણ જો \(13\) હોય, તો \(\sigma^2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે બિંદુઓ \((h, k), (1, 2)\) અને \((-3, 4)\) એ રેખા \(L_1\) પર આવેલ છે. જો રેખા \(L_2\) બિંદુઓ \((h, k)\) અને \((4, 3)\) માંથી પસાર થતી હોય તથા રેખા \(L_1\) ને લંબ હોય તો \(\frac{k}{h}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots \ldots .+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n}\) is equal toJEE Mains 2021 Hard
- જો \(\int_{- a }^{ a }(| x |+| x -2| d x =22,( a >2)\) અને \([ x ]\) એ, મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq x\) દર્શાવે, તો \(\int_{ a }^{- a }(x+[x]) d x = ........\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ \(\mathrm{x} \in[0, \infty)\) માટે \(f(\mathrm{x})=1-2 \mathrm{x}+\int_0^x e^{x-t} f(t) \mathrm{dt}\) છે. તો \(\mathrm{y}=f(\mathrm{x})\) અને યામ-અક્ષો વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]\) \(=\)..... .JEE Mains 2021 Medium