JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \(C\) એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને તે \(x\)-અક્ષને ઊગમબિંદુથી \(3\) એકમ અંતરે સ્પર્શે છે. જો વર્તુળ \(C\) \(y\)-અક્ષ પર \(6\sqrt{3}\) લંબાઈનો આંતરછેદ બનાવતું હોય, તો રેખા \(x - y = 3\) પરના વર્તુળ \(C\) ની જીવાની લંબાઈ શોધો :
- A \(8\)
- B \(6\)
- C \(6\sqrt{2}\)
- D \(8\sqrt{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(6\sqrt{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર \((3, r)\) છે કારણ કે તે \(x\)-અક્ષને \((3, 0)\) બિંદુએ સ્પર્શે છે અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા \(r\) છે. \(y\)-અક્ષ પરના આંતરછેદની લંબાઈ \(2\sqrt{r^2 - d^2}\) દ્વારા મળે છે, જ્યાં \(d\) એ કેન્દ્રથી \(y\)-અક્ષનું અંતર છે. અહીં,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વક્ર \(y = {x^2} - 5x + 5\) નો રેખા \(2y=4x+1\) ને સમાંતર સ્પર્શકએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f :R \to R\) ; \(f(x)\,\, = \,\,\frac{x}{{1 + {x^2}}},\,x\, \in \,R\) હોય તો \(f\) નો વિસ્તાર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક ગોળાકાર ચોકલેટ બોલ તેની આસપાસ સમાન જાડાઈનો આઈસ્ક્રીમનો એક સ્તર ધરાવે છે. જ્યારે આઈસ્ક્રીમ સ્તરની જાડાઈ 1 cm છે, ત્યારે આઈસ્ક્રીમ \(81 \mathrm{~cm}^3 / \mathrm{min}\) ના દરે પીગળે છે અને આઈસ્ક્રીમ સ્તરની જાડાઈ \(\frac{1}{4 \pi} \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\) ના દરે ઘટે છે. ચોકલેટ બોલની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ (આઈસ્ક્રીમ સ્તર વિના) (\(\mathrm{cm}^2\) માં) ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે ઉપવલય \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) પરનું એક બિંદુ \(P\) છે. ધારો કે બિંદુ \(P\) માંથી પસાર થતી અને \(y\)-અક્ષને સમાંતર રેખા, વર્તુળ \(x^2+y^2=9\) ને બિંદુ \(\mathrm{Q}\) માં એવી રીતે મળે છે કે જેથી \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}, x\)-અક્ષની એકન બાજુએ આવે છે. તો \(\mathrm{P}\) ઉપવલય પર ગતિ કરે ત્યારે \(\mathrm{PQ}\) પરના, \(\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3\) થાય તેવા બિંદુ \(\mathrm{R}\) ના બિંદુપથની ઉત્કેન્દ્રતા ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ગણ {a, b, c, d} પર વ્યાખ્યાયિત એવા સંબંધોની સંખ્યા કે જે સ્વવાચક અને સંમિત એમ બંને હોય, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{L}_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}\) અને \(\mathrm{L}_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\) બે રેખાઓ છે.
ધારો કે \(L_3\) એ બિંદુ \((\alpha, \beta, \gamma)\) માંથી પસાર થતી અને \(L_1\) અને \(L_2\) બંનેને લંબ એક રેખા છે. જો \(L_3\) રેખા \(\mathrm{L}_1\) ને છેદે, તો \(|5 \alpha-11 \beta-8 \gamma|\) = ___JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\)અને \(\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}\) છે.તો \(\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}\) અને \(|\vec{b}| \in\{1,2, \ldots ., 10\}\) હોય તેવા સદીશો \(\vec{b}\)ની સંખ્યા \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(X _{1}, X _{2}, \ldots, X _{18}\) એ \(18\) અવલોકન છે કે જેથી \(\sum_{ i =1}^{18}\left( X _{ i }-\alpha\right)=36 \quad\) અને \(\sum_{i=1}^{18}\left(X_{i}-\beta\right)^{2}=90,\) જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જે આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન \(1\) હોય, તો \(|\alpha-\beta|\) નું મૂલ્ય ........ થાય. .JEE Mains 2021 Hard
- ઉપવલયો \(E_k: k x^2+k^2 y^2=1, k=1,2, \ldots, 20\) ધ્યાને લો. જેનું એક અંત્યબિંદુ પ્રધાન અક્ષ પર અને બીજું ગૌણ અક્ષ પર હોય તેવી, ઉપવલય \(E_k\) ની યાર જીવાઆને સ્પર્શતું વર્તુળ ધારો કે \(C_K\) છે.જો \(r_k\) એ વર્તુળ \(C_k\) ની ત્રિજ્યા હોય, તો \(\sum \limits_{k=1}^{20} \frac{1}{r_k^2}\) નું મૂલ્ય \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\int \limits_{0}^{2} \| x-1|-x| d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- વિધેયો \(f:\{1,2, \ldots, 100\} \rightarrow\{0,1\}\) ની સંખ્યા, જે 98 અથવા તેનાથી નાના ધન પૂર્ણાંકોમાંથી બરાબર એકને 1 મૂલ્ય પ્રદાન કરે છે, તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો સુરેખ સંહતીઓ \(x+y+z =6\) ; \(x+2 y+3 z =10\) ; \(3 x+2 y+\lambda z =\mu\) ને બે કરતાં વધારે ઉકેલો હોય તો \(\mu-\lambda^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard