JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારો કે એક શૂન્યેતર સદિશ \(\vec{a}\) એ \(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}\) અને \(\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}\) દ્વારા નિશ્ચિત થતાં બે સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદિશ \(\vec{a}\) અને સદિશ \(\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}\) વચ્યેનો ખૂણો \(\theta\) હોય અને \(\vec{a} \cdot \vec{b}=6\) હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ \((\theta,|\vec{a} \times \vec{b}|)=..........\)
- A \(\left(\frac{\pi}{4}, 3 \sqrt{6}\right)\)
- B \(\left(\frac{\pi}{3}, 3 \sqrt{6}\right)\)
- C \(\left(\frac{\pi}{3}, 6\right)\)
- D \(\left(\frac{\pi}{4}, 6\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(\frac{\pi}{4}, 6\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\overrightarrow{ n }_1\) and \(\overrightarrow{ n }_2\) are normal vector to the plane \(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}\) and \(\hat{i}-\hat{j} ; \hat{j}-\hat{k}\) respectively…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{8}}\right)^{\text {n }}\) ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા \(33\) હોય તો \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમત શોધો.JEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(f:[2,4] \rightarrow R\) એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]\) જ્યાં \(f(2)=\frac{1}{2}\) અને \(f(4)=\frac{1}{4}\) છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((A)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટે. \(f(x) \leq 1\) \((B)\) : પ્રત્યેક \(x \in[2,4]\) માટ \(f(x) \geq \frac{1}{8}\) તો,JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \\ 2 & 0\end{array}\right]\). જો બે શ્રેણિકો \(M\) અને \(N\) એ \(M =\sum \limits_{ k =1}^{10} A ^{2 k }\) અને \(N =\sum \limits_{ k =1}^{10} A ^{2 k -1}\) પ્રમાણે આપેલા હોય, તો \(MN ^{2}\) એ........JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને \(f(x)=\max \{1+x+[x], 2+x, x+2[x]\}, 0 \leq x \leq 2\) ધારોકે \(f\) જ્યાં સતત ન હોય તેવા \([0,2]\) માં ના બિંદુુોની સંખ્યા \(m\) છે તથા \(f\) જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા \((0,2)\) માં ના બિંદુઓની સંખ્યા \(n\) છે.તો \((m+n)^2+2=........\)JEE Mains 2023 Hard
- વિધાન \(-1\) : જેની અક્ષ \(x\) અક્ષ હૉય અને જેનું શિરોબિંદુ ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય તેવા પરલય પરના બિંદુ \(P\) આગળ નો ઢાળ બિંદુ \(P\) ના યામોને વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે .
વિધાન \(-2\) : પરવલય \(y^2 = 4ax\) નું સમીકરણ વિકલ સમીકરણની કક્ષા \(1\) અને પરિમાણ \(1\) થાયJEE Mains 2013 Hard - ધારો કે એક શ્રણીનું પ્રથમ પદ \(T_1=6\) છે એ તેનું \(r\) મું પદ \(T_r=3 T_{r-1}+6^r, r=2,3, \ldots . . ., n\) છે. જો આ શ્રેણીનાં પ્રથમ \(n\) પદોનો સરવાળો \(\frac{1}{5}\left(n^2-12 n+39\right)\left(4 \cdot 6^n-5 \cdot 3^n+1\right)\) હોય, તો \(n\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \({\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right) - {\sin ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{5}} \right)\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો રેખા \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) અને \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - k}}{3} = \frac{z}{4}\) એ સમતલીય હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2013 Medium
- જો રેખા \(ax + y = c\) એ વક્ર \(x^2 + y^2 = 1\) અને \(y^2 - 4\sqrt 2 x \) બંનેને સ્પર્શે તો \(|c|\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(S=\{a \in R:|2 a-1|=3[a]+2|a|\}\), જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને \(\{t\}\) એ \(t\) નો અપૂર્ણાક ભાગ દર્શાવે છે, તો \(72 \sum_{\mathrm{a} \in \mathrm{S}} \mathrm{a}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- એક યાર્દચ્છિક પ્રયોગમાં સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી ક્રમશ બે વાર ચાર આવે તો આ પ્રયોગ પાસાને પાંચમી વખત ઉછાળવામાં આવે ત્યારે પૂરો થાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(3\) અથવા \(4\) વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ \(48\) વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી \(3\) અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard