JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{8}}\right)^{\text {n }}\) ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા \(33\) હોય તો \(n\) ની ન્યૂનતમ કિમત શોધો.
- A \(264\)
- B \(256\)
- C \(128\)
- D \(248\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(256\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T _{ r +1}={ }^{ n } C _{ r }(3)^{\frac{ n - r }{2}}(5)^{\frac{ r }{8}} \quad( n \geq r )\) Clearly r should be a multiple of 8 . \(\because\) there are exactly 33 integral terms Possible values of \(r\) can be \(0,8,16, \ldots \ldots \ldots, 32 \times 8\) \(\therefore\) least…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(x \in[-1,1]\) માટે સમીકરણ \(\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\alpha ,\beta \ne 0\) અને \(f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}\) તથા \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}\) \({\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}\) ,તો \(K=\) . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે નીચેના વિતરણ નું મધ્યક \(\mu\) અને પ્રમાણિત વિચલન \(\sigma\) છે.
જ્યાં \(\sum f_i=62\). જો \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq x\) દર્શાવે,તો \(\left[\mu^2+\sigma^2\right]=.......\)\(X_i\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(f_i\) \(k+2\) \(2k\) \(K^{2}-1\) \(K^{2}-1\) \(K^{2}-1\) \(k-3\) JEE Mains 2023 Hard - વર્તુળ \(C\) એ \(y\)-અક્ષને \((0,6)\) આગળ સ્પર્શે છે અને \(X-\)અક્ષપર \(6 \sqrt{5}\) લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે છે તો વર્તુળ \(C\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- વક્ર \(y=\log _{ t }\left( x + e ^{2}\right)\), \(x=\log _{ e }\left(\frac{2}{ y }\right)\) અને \(x =\log _{ e } 2\), દ્વારા \(y =1\) ની ઉપરની બાજુએ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(m\) ની કેટલી કિમતો માટે સમીકરણ \((1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0\) ના વાસ્તવિક ઉકલોની સંખ્યા થાય ?JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો રેખા \(x -2y = 12\) એ ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) ના બિંદુ \(\left( {3,\frac{-9}{2}} \right)\) આગળનો સ્પર્શક હોય તો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ =JEE Mains 2019 Hard
- અહી વિધેય \(f(x)\) એ \(f(x)+f(\pi-x)=\) \(\pi^2, \forall x \in R\) નું સમાધાન કરે છે . તો \(\int \limits_0^\pi f(x) \sin x d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- સમલંબ ચતુષ્કોણ \(ABCD \) માં \(AB\) અને \(CD \) સમાંતર છે, તથા \(BC\; \bot CD\).જો \(\angle ADB = \theta \),\(BC=p\) અને \( CD=q\) હેાય ,તો \(AB\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના \(A\) છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(B\) છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(C\) છે.તો,:JEE Mains 2023 Hard
- અક્ષરો PQRPQRSTUVP નો ઉપયોગ કરીને અર્થસભર અથવા અર્થવિહિન બનાવી શકાતા 4 અક્ષરોવાળા શબ્દોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે વિધેયોના પ્રદેશો
\(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _4 \log _3 \log _7\left(8-\log _2\left(\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+5\right)\right)\) અને \(g(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{7 x+10}{x-2}\right)\) અનુક્રમે \((\alpha, \beta)\) અને \([\gamma, \delta]\) છે. તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium