JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
જો \(f :R \to R\) ; \(f(x)\,\, = \,\,\frac{x}{{1 + {x^2}}},\,x\, \in \,R\) હોય તો \(f\) નો વિસ્તાર મેળવો.
- A \(\left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]\)
- B \(R\, - [ - 1,1]\)
- C \(R - \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]\)
- D \(( - 1,1) - \{ 0\} \)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) \(y{x^2} - x + y = 0\) \(D \ge 0\) \( \Rightarrow 1 - 4{y^2} \ge 0\) \( \Rightarrow {y^2} \le \frac{1}{4}\) \(y \in \left[ { - \frac{1}{2}.\frac{1}{2}} \right]\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(i=\sqrt{-1}\) છે, જો \(\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k\), અને \(n =[| k |]\) એ \(| k |\) ની મહત્તમ પૂર્ણાક ભાગ હોય,તો \(\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)=\)....... .JEE Mains 2021 Hard
- \(30\) વસ્તુઓને અવલોકવામાં આવે છે જેમાંથી \(10\) દરેક વસ્તુઓ માટે \(\frac{1}{2} - d\), \(10\) દરેક વસ્તુઓ માટે \(\frac{1}{2} \) અને બાકી રહેલ \(10\) દરેક વસ્તુઓ માટે \(\frac{1}{2} + d\) છે જો આપેલ માહિતીનો વિચરણ \(\frac {4}{3}\) હોય તો \(\left| d \right|\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો સુરેખ સમીકરણો \(kx + y + z =1\) \(x + ky + z = k\) અને \(x + y + zk = k ^{2}\) એ એકપણ ઉકેલ નો ધરાવે તો \(k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{18}\) નો સહગુણક \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 3-2 \mathrm{x}\right\},\) નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(a, b\) અને \(c\) એવા ત્રણ ધન સંખ્યા છે કે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(abc\, = 8\) થાય તો \(b\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(S = \{ x \in R:x \ge 0\) અને \(2\left| {\sqrt x - 3} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right) + 6 = 0\} \) તો \(S:\) . . .JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}\) નાં ભિન્ન બીજ છે અને \(a_n=\alpha^n+\beta^n\). તો \(\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- વિધાન \(-1\) : સમીકરણ \(x\, log\, x = 2 - x\) ની \(x\) ના ઓછાંમાં ઓછી એક કિમંત \(1\) અને \(2\) ની વચ્ચે હશે . વિધાન \(-2\) : વિધેય \(f(x) = x\, log\, x\) એ અંતરાલ \([1, 2]\) માં વધતું વિધેય છે અને \(g (x) = 2 -x\) એ અંતરાલ \([ 1 , 2]\) માં ઘટતું વિધેય છે અને આ વિધેય ના આલેખો છેદબિંદુએ \([ 1 , 2]\) માં આવેલ છે .JEE Mains 2013 Hard
- બિંદુઓ \(\left( {0,\frac{8}{3}} \right),\,(1,3)\) અને \((82,30)\) નીચેના માંથી ક્યાં આવેલ છે ?JEE Mains 2015 Hard
- \((2021)^{2023}\) ને \(7\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard