JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
ધારો કે A અને B એ રેખા \(\mathrm{L}: \frac{\mathrm{x}-6}{3}=\frac{\mathrm{y}-7}{2}=\frac{\mathrm{z}-7}{-2}\) પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. બિંદુ \((1,2,3)\) માંથી રેખા L પર દોરેલા લંબના ચરણબિંદુથી A અને B બંને \(2 \sqrt{17}\) અંતરે આવેલા છે. જો O એ ઉગમબિંદુ હોય, તો \(\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}\) = __________
- A 49
- B 47
- C 21
- D 62
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 47
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{~b}}=0 \\ & \Rightarrow 3(3 \lambda+5)+2(2 \lambda+5)-2(-2 \lambda+4) \\ & \Rightarrow 17 \lambda=-17 \Rightarrow \lambda=-1 \\ & \mathrm{Q}(3,5,9) \end{aligned}\) Let A \((3 \mu+6,2 \mu+7,-2 \mu+7)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}\). મે \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદીશ હોય કે જેથી \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}| \geq 6, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=6|\overrightarrow{\mathrm{c}}|,|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2 \sqrt{2}\) તથા \(\vec{a} \times \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) થાય, તો \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણ \(\left(x^2-9 x+11\right)^2-(x-4)(x-5)=3\) ના બધા સંમેય બીજનો ગુણાકાર = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે સમીકરણોની પ્રણાલી
\(\begin{aligned}
& x+5 y-z=1 \\
& 4 x+3 y-3 z=7 \\
& 24 x+y+\lambda z=\mu
\end{aligned}\)
\(\lambda, \mu \in \mathrm{R}\), અનંત ઉકેલો ધરાવે છે. તો આ પ્રણાલીના ઉકેલોની સંખ્યા, જો \(x, y, z\) પૂર્ણાંક હોય અને \(7 \leq x+y+z \leq 77\) નું પાલન કરતા હોય, તો તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium - અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}(4,3)\) ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોના સરવાળો \(8 \sqrt{\frac{5}{3}}\) છે. જો \(H\) માટે, નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય અને બિંદુ P ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોનો ગુણાકાર m હોય, તો \(9 l^2+6 \mathrm{~m}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(g(x)=x^{2}+x-1\) અને \((\operatorname{gof})(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+5,\) હોય તો \(f\left(\frac{5}{4}\right)\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\alpha > 0\) છે.જો \(\int \limits_0^\alpha \frac{x}{\sqrt{x+\alpha}-\sqrt{x}} d x=\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}\), હોય ,તો \(\alpha=...........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ \(4\,એકમ\) અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર \(\frac {3}{2}\,એકમ\) હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જો \(n \geq 2\) એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી \({ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)\) નો સરવાળો ...... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો એક \(64\) પદોની ગુણોત્તર શ્રેણી \((G.P.)\) માં, તમામ પદોનો સરવાળો એ ગુણીત્તર શ્રેણીના અયુગ્મ ક્રમના પદોના સરવાળા કરતાં \(7\) ગણો હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર ............ છે.JEE Mains 2024 Easy
- બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના \(A\) છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(B\) છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના \(C\) છે.તો,:JEE Mains 2023 Hard
- \(3, 4 , 5\) અને \(6\) અંકોનો પુનરાવર્તન સિવાય ઉપયોગ કરી બનાવેલ ચાર અંક સંખ્યામાં એકમના અંકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+3, x \neq 0\) એ \(\left(-\infty, \alpha_1\right) \mathrm{U}\left(\alpha_2, \infty\right)\) માં ચુસ્તપણે વધતું હોય અને \(\left(\alpha_3, \alpha_4\right) \mathrm{U}\left(\alpha_4, \alpha_5\right)\) માં ચુસ્તપણે ઘટતું હોય. તો \(\sum_{\mathrm{i}=1}^5 \alpha_{\mathrm{i}}^2\) = ___JEE Mains 2025 Easy