JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
જો \(n \geq 2\) એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી \({ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)\) નો સરવાળો ...... છે.
- A \(\frac{ n ( n -1)(2 n +1)}{6}\)
- B \(\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}\)
- C \(\frac{ n (2 n +1)(3 n +1)}{6}\)
- D \(\frac{ n ( n +1)^{2}( n +2)}{12}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{2} C_{2}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)\) \({ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{3} C_{3}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)\) \(\left\{\right.\) use…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો રેખાઓ \(\vec{r}=(-\hat{i}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-a \hat{j})\) અને \(\vec{r}=(-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})\) વરચેનું લધુત્તમ અંતર \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) હોય, તો \(a\) ની પૂણંંક કીમત ....... છે.JEE Mains 2022 Medium
- અહી \(\vec{v}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{w}=2 \alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\), અને \(\overrightarrow{ u }\) એ સદીશ છે કે જેથી \(|\vec{u}|=\alpha > 0\) છે. જો ત્રિગુણન \( [\vec{u} \vec{v} \vec{w} ] \) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(-\alpha \sqrt{3401}\) છે અને \(|\vec{u} . \hat{i}|^2=\frac{m}{n}\) કે જ્યાં \(m\) અને \(n\) એ પ્રાકૃતિક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તો \(m + n\) ની કિમંત \(.........\) મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(\alpha\) અને \(\beta\) માટે \(a=\alpha-i \beta\) છ. જો સમીકરણ સંહતિ \(4 i x+(1+i) y=0\) અને \(8\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+i \sin \frac{2 \pi}{3}\right) x+\bar{a} y=0\) ને એક કરતાં વધુ ઉકેલો હોય, તો \(\frac{\alpha}{\beta}=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- જો વર્તુળ \(4 x^{2}+4 y^{2}+120 x+675=0\) ની જીવાને સંગત રેખા એ બિંદુ \((-30,0)\) માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=30 \mathrm{x}\) નો સ્પર્શક બને છે તો જીવાની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\int \frac{7 x^{10}+9 x^8}{\left(1+x^2+2 x^9\right)^2} d x, x>0, \lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0\) અને \(f(1)=\frac{1}{4}\).
જો \(A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f^{\prime}(1) & 1 \\ \alpha^2 & 4 & 1\end{array}\right]\) અને \(B =\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A )\) એવો હોય કે જેથી \(| B |=81\), તો \(\alpha^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy - ધારો કે \(A\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાનો શ્રેણિક છે અને \(|A|=5\). જો \(|2 \operatorname{adj}(3 \mathrm{~A} \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma \alpha, \beta, \gamma \in \mathrm{N}\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે ત્રણ સમતલ \(P_{1}: 3 x+15 y+21 z=9\) ; \(P _{2}: x -3 y - z =5,\) અને \(P_{3}: 2 x+10 y+14 z=5\) છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?JEE Mains 2021 Medium
- અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]\) ની કક્ષા \(3 \times 3\) છે કે જેથી \(i=1,2,3\) માટે \(a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1\) થાય તો શ્રેણિક \(A^{3}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C\) જ્યાં \(C\) એ સંક્લ્યકારક અચળ હોય તો \(\frac{ B (\theta)}{ A }\) .......... હોઈ શકેJEE Mains 2020 Medium
- \(31\) વસ્તુ પૈકી \(10\) સમાન વસ્તુ છે અને \(21\) ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી \(10\) વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.JEE Mains 2019 Hard
- ચક્રીય ચતુષ્કોણની પાસ પાસેની બે બાજુઓના માપ અનુક્રમે \(2\) અને \(5\) છે. અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(60^o\) છે. જો ચતુષ્કોણનું \(4\sqrt 3 \)ક્ષેત્રફળ હોય તો ચતુષ્કોણni પરિમિતિ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1\) ને અંતરાલ \(\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]\) માં બરાબર \(7\) ઉક્લો હોય, \(n \in N\) ની ન્યુનતમ કિંમત માટે, તો \(\sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard