JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વિધેય \(f(x)=(3 x-7) x^{2 / 3}, x \in R,\) એ \(x\) કઈ કિમતો માટે હમેંશા વધતું વિધેય થાય ?
- A \((-\infty, 0) \cup\left(\frac{3}{7}, \infty\right)\)
- B \((-\infty, 0) \cup\left(\frac{14}{15}, \infty\right)\)
- C \(\left(-\infty, \frac{14}{15}\right)\)
- D \(\left(-\infty,-\frac{14}{15}\right) \cup(0, \infty)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((-\infty, 0) \cup\left(\frac{14}{15}, \infty\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=(3 x-7) x^{2 / 3}\) \(\Rightarrow \quad f(x)=3 x^{5 / 3}-7 x^{2 / 3}\) \(\Rightarrow \quad f^{\prime}(x)=5 x^{2 / 3}-\frac{14}{3 x^{1 / 3}}\) \(=\frac{15 x-14}{3 x^{1 / 3}}>0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(R = \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} : \log_e(x + y) \leq 2\}\) છે. તો, \(R\) ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે, તેમાં ઉમેરવાની જરૂર હોય તેવા ઘટકોની લઘુતમ સંખ્યા __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- બિંદુ \(P (2,-1,3)\) નું સમતલ \(x+2 y-z=0\) માં પ્રતિબિંબ \(Q\) હોય તો સમતલ \(3 x+2 y+z+29=0\) નું બિંદુ \(Q\) થી અંતર \(.........\). થાય.JEE Mains 2023 Hard
- \(\displaystyle\sum_{n=1}^{10} \left( \dfrac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)\) શેના બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- સમીકરણ \(8\cos x \cdot \left( {\cos \left( {\frac{\pi }{6} + x} \right) \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{1}{2}} \right) = 1\) નાં અંતરાલ \(\left[ {0,\pi } \right]\) માં તમામ ઉકેલોની સરવાળો જો \(k\pi \) હોય તો \(k = \;.\;.\;.\) .JEE Mains 2018 Hard
- અભિલંભનો દિકગુણોતર મેળવો કે જે બિંદુઓ \((0, -1, 0)\) અને \((0, 0, 1)\) માંથી પસાર થાય અને સમતલ \(y -z + 5 = 0\) સાથે \(\frac {\pi }{4}\) નો ખૂણો બનાવે.JEE Mains 2019 Hard
- જો એક બિન પક્ષપાતી પાસાને ત્રણ વખત ગબડાવમાં આવે, તો (\(i-1\)) માં ગબડાવવામાં મળેલ સંખ્યા કરતા \(i\) માં ગબડાવ માં મળેલ સંખ્યા, \(i=2,3\), મોટી મળે તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- બિંદુ \((-9,4)\) માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ \(x+y=3\) અને \(x-y=3\) ને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓના વર્ગોનો નિરપેક્ષ તફાવત __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\alpha+\beta=1\) અને \(\alpha \beta=-1 .\) જો કોઈક પૂર્ણાંક \(n \geq 1\) માટે ધારો કે \(p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n },p _{ n -1}=11\) અને \(p _{ n +1}=29\) હોય, તો \(p _{ n }^{2}\) નું મૂલ્ય .... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- \(50\) અવલોકનોનાં મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(15\) અને \(2\) છે. એવું જાણવામાં આવ્યું કે એક ખોટું અવલોકન એ રીતે લેવામાં આવેલ કે જેથી સાચાં અને ખોટાં અવલોકનોનો સરવાળો \(70\) થાય. જો સાયી મધ્યક \(16\) હોય,તો સાયું વિચરણ \(\dots\dots\dots\) થશે.JEE Mains 2022 Medium
- સમતલો \(2x - y - 4 = 0\) અને \(y + 2z - 4 = 0\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતાં અને બિંદુ \((1, 1, 0)\) માંથી પસાર થતાં સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Medium
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) નો બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _{\mathrm{e}}\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _{\mathrm{e}}|x-1|\) હોય, તો \(5 \beta+\alpha=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(21\) એકસરખા સફરજનને ત્રણ બાળકોમાં એવી રીતે વહેંચી શકાય છે કે જેથી દરેક બાળકને ઓછામાં ઓછા \(2\) સફરજન મળે તે રીતોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Medium