JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
ધારો કે \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_7\) એ સમીકરણ \(x^7+3 x^5-13 x^3-15 x=0\) નાં બીજ છે અને \(\left|a_1\right| \geq\left|\alpha_2\right| \geq \ldots \geq\left|\alpha_7\right|\) તો \(\alpha_1 \alpha_2-\alpha_3 \alpha_4+\alpha_5 \alpha_6=......\)
- A \(9\)
- B \(8\)
- C \(7\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Given equation can be rearranged as \(x\left(x^6+3 x^4-13 x^2-15\right)=0\) clearly \(x=0\) is one of the root and other part can be observed by replacing \(x ^2= t\) from which we have \(\quad t^3+3 t^2-13 t-15=0\) \(\Rightarrow \quad( t -3)\left( t ^2+6 t +5\right)=0\) So,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(P(\alpha,\beta,\gamma)\) એ રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=z\) પરનું એક બિંદુ છે જે બિંદુ (1, -1, 0) થી \(4\sqrt{14}\) અંતરે આવેલું છે અને ઉગમબિંદુની નજીક છે. તો રેખાઓ \(\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-\beta}{2}=\frac{z-\gamma}{3}\) અને \(\frac{x+5}{2}=\frac{y-10}{1}=\frac{z-3}{1}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- સંકલન \(\displaystyle\int_{0}^{2} \dfrac{\sqrt{x(x^2+x+1)}}{(\sqrt{x+1})(\sqrt{x^4+x^2+1})} \, dx\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- એક માણસ એક શિરોલંબ સ્તંભ તરફ સમાન એક સુરેખ માર્ગ પર ચાલે છે. માર્ગ પરના ચોકકસ બિંદુ \(A\) થી સ્તંભની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(30^o \) છે એમ તે નોંધે છે. \(A\) થી એજ દિશામાં \(10\) મિનીટ સુધી આગળ ચાલીને બિંદુ \(B \) થી સ્તંભની ટોચનો ઉત્સેધકોણ \(60^o \) છે એમ તે નોંધેં છે. તો બિંદુ \(B\) થી સ્તંભ સુધી પહોંચવા માટે તેણે લીધેલ સમય કેટલો છે?JEE Mains 2016 Hard
- અહી \(\theta\) એ ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1\) અને વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=3\) નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો \(\tan \theta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \( S=\{(m,n): m, n\in\{1,2,3,.....,50\}\} \). જો S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( 6^{m}+9^{n} \) એ 5 નો ગુણક હોય, તે p હોય અને S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( m+n \) એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય, તે q હોય, તો \( p+q \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો રેખાઓ \(x\,=\,ay\,+\,b,\,\,z\,=\,cy\,+\,d\) અને \(x\, = \,a\,'z + \,b\,',\,\,y = \,c\,'z\, + \,d\,'\) પરસ્પર લંબ હોય તો . . . .JEE Mains 2019 Easy
More PYQs from JEE Mains
- \(z \in C\) માટે જો \((|z-3 \sqrt{2}|+|z-p \sqrt{2} i|)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(5 \sqrt{2}\) હોય તો \(P\) ની કિમંત \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- રેખા \(A(4,-6,-2)\) અને \(B(16,-2,4)\) માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) જ્યાં \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) ધન પૂર્ણાંકો છે, તે રેખા \(\mathrm{AB}\) પર બિંદુ \(\mathrm{A}\) થી 21 એકમ અંતરે આવેલું છે. બિંદુઓ \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\) અને \(\mathrm{Q}(4,-12,3)\) વચ્ચેનું અંતર .......... ની બરાબર છે.JEE Mains 2024 Medium
- અહી \(A=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)\) અને \(B=7 A^{20}-20 A^{7}+2 I\), કે જ્યાં \(I\) એ \(3 \times 3\) કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો \(B=\left[b_{i j}\right]\), હોય તો \(b_{13}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલિત \(\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots\) જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.JEE Mains 2022 Hard
- પ્રદેશ \(y(x)=x^2, x > 0\), then \(y^{\prime \prime}(2)-2 y^{\prime}(2)\) નું ક્ષેત્રફળ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \frac{{2 - x\,\cos \,x}}{{2 + x\,\cos \,x}}\) અને \(g\left( x \right) = {\log _e}\,x\), \(\left( {x > 0} \right)\) તો \(\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {g\left( {f\left( x \right)} \right)} dx\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard