JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
સંકલન \(\displaystyle\int_{0}^{2} \dfrac{\sqrt{x(x^2+x+1)}}{(\sqrt{x+1})(\sqrt{x^4+x^2+1})} \, dx\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:
- A \(\dfrac{1}{3}\log_e(3-2\sqrt{2})\)
- B \(\dfrac{2}{3}\log_e(4+\sqrt{2})\)
- C \(\dfrac{2}{3}\log_e(3+2\sqrt{2})\)
- D \(\dfrac{1}{3}\log_e(1+6\sqrt{2})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\dfrac{2}{3}\log_e(3+2\sqrt{2})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે \(I = \displaystyle\int_{0}^{2} \dfrac{\sqrt{x(x^2 + x + 1)}}{\sqrt{x + 1}\,\sqrt{x^4 + x^2 + 1}}\, dx\). નિત્યસમ \(x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)\) નો ઉપયોગ કરતા:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ગણ \(\mathrm{S}=\{(x, y, z): x, y, z \in Z, x+2 y+3 z=42, x, y, z \geqslant 0\}\) માં સભ્યોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(S = \{ x \in R:x \ge 0\) અને \(2\left| {\sqrt x - 3} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right) + 6 = 0\} \) તો \(S:\) . . .JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=5 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\) ત્રણ સદિશો છે. જો, \(\vec{r}\)એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\vec{r} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{r} \cdot \vec{a}=0\) થાય, તો \(25|\vec{r}|^2=....\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\frac{\cos ^2 48^{\circ}-\sin ^2 12^{\circ}}{\sin ^2 24^{\circ}-\sin ^2 6^{\circ}}=\frac{\alpha+\beta \sqrt{5}}{2}\), જ્યાં \(\alpha, \beta \in N\), તો \(\alpha+\beta\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- બધાજ અંકો \(1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4\) નો ઉપયોગ કરી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય કે જેમાં અયુગ્મ અંકો એ યુગ્મ સ્થાને આવે .JEE Mains 2019 Hard
- જો વક્ર \(y=e^{x}\) નો બિંદુ \(\left( c , e ^{ c }\right)\) આગળનો સ્પર્શક અને પરવલય \(y ^{2}=4 x\) ના બિંદુ \((1,2)\) આગળનો અભિલંબ એ \(x\)-અક્ષને એ જ બિંદુ એ છેદે તો \(c\) ની કિમત ......... મળે.JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \((2,0)\) માંથી પસાર થતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર \((\mathrm{h}, \mathrm{k})\) બિંદુ આગળ છે. ધારો કે \(\left(x_{\mathrm{c}}, y_{\mathrm{c}}\right)\) એ, રેખાઓ \(3 x+5 y=1\) અને \((2+\mathrm{c}) x+5 \mathrm{c}^2 y=1\) નું છેદબિંદૂ છે. જો \(\mathrm{h}=\lim _{\mathrm{c} \rightarrow 1} x_{\mathrm{c}}\) અને \(\mathrm{k}=\lim _{\mathrm{c} \rightarrow 1} y_{\mathrm{c}}\) હોય તો આ વર્તુળનું સમીકરણ ............... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે m અને \(\mathrm{n},(\mathrm{m} \lt \mathrm{n})\) એ બે 2-અંકની સંખ્યાઓ છે. તો \((m, n)\) ની કુલ જોડીઓની સંખ્યા, કે જેથી \(\operatorname{gcd}(m, n)=6\), __________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- એક પરીક્ષામાં ખરાં-ખોટાં પ્રકારના \(10\) પ્રશ્નો છે. એક વિદ્યાર્થી \(10\) માંથી \(4\) પ્રશ્નોના જવાવોનું સાયું અનુમાન કરી શકે તેની સંભાવના \(\frac{3}{4}\) અને બાકીના \(6\) પ્રશ્નોનું સાચું અનુમાન કરે તેની સંભાવના \(\frac{1}{4}\) છ. જો વિદ્યાર્થી \(10\) માંથી બરાબર \(8\) પ્રશ્નોનું સાચું અનુમાન કરે તેની સંભાવના \(\frac{27 k}{4^{10}}\) હોય, તો \(k=\)JEE Mains 2022 Hard
- જો બધા ધન પૂર્ણાંક \(r> 1, n > 2\) માટે \(( 1 + x)^{2n}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) ની ઘાત \((3r)\) અને \((r + 2)\) ના સહગુણક સરખા હોય તો \(n\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(\vec a,\vec b\) અને \(\vec c\) એ એકમ સદીશ છે કે જેથી \(\vec a + 2\vec b + 2\vec c = \vec 0\) તો \(\left| {\vec a \times \vec c} \right|\) મેળવો .JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે ABC એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે તથા બાજુ BC એ રેખા \(x+2 \sqrt{2} y=4\) પર છે. જો શિરોબિંદુ A ના યામ \((\alpha, \beta)\) હોય. તો \(|\alpha+\sqrt{2} \beta|\) થી નાની અથવા સમાન એવી મોટામાં મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Easy