JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
બહુપદી \(\left(3^{1 / 4}+5^{1 / 8}\right)^{60}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(n\) એ અસંમેય પદોની સંખ્યા દર્શાવે છે તો \(( n -1)\) એ . . વડે વિભાજ્ય છે .
- A \(26\)
- B \(30\)
- C \(8\)
- D \(7\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(26\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(3^{1 / 4}+5^{1 / 8}\right)^{60}\) \({ }^{60} C _{ r }\left(3^{1 / 4}\right)^{60- r } \cdot\left(5^{1 / 8}\right)^{ r }\) \({ }^{60} C _{ r }(3)^{\frac{60- r }{4}} .5^{\frac{ r }{8}}\) For rational terms. \(\frac{r}{8}=k ; \quad 0 \leq r \leq 60\) \(0 \leq 8 k \leq 60\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \((1+x)^p(1-x)^q\) માં \(x\) તથા \(x^2\) ના સહગુણક અનુક્રમે \(4\) તથા \(-5\) હોય, તો \(2 p +3 q\) \(=.....\)JEE Mains 2023 Hard
- એક ગોળાકાર દડો કે જેની ત્રિજ્યા \(10 \;\mathrm{cm}\) છે તેના પર બરફનું એક પડ નિયમિત રીતે જામેલ છે અને તે \(50\; \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{min}\) ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ \(5 \;\mathrm{cm},\) હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર મેળવો. ( \(\mathrm{cm} / \mathrm{min}\) માં )JEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(A\) એ બિંદુ \((1,2)\) અને \(B\) એ વક્ર \(x^2+y^2=16\) પરતું કોઈક બિંદુ છે. જો રેખા ખંડ \(AB\) ને \(3: 2\) ના ગુણોત્તર માં વિભાજીત કરતાં બિંદુ \(P\) ના બિંદુપથનું કેન્દ્ર બિંદુ \(C (\alpha, \beta)\) હોય, તો રેખાખંડ \(AC\) ની લંબાઈ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}\) હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો \(A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]\) એ . . . ઉકેલ ધરાવે. ..JEE Mains 2021 Hard
- બિંદુ \(\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})\) એ અતિવલય \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{\sqrt{5}}{2} \) છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(\mathrm{Q}\) અને \(\mathrm{R}\) આગળ છેદે છે તો \(QR\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સૌથી મોટો \(\mathrm{n} \in \mathrm{N}\) કે જેના માટે \(3^{\mathrm{n}}\) એ 50 ! ને વિભાજિત કરે છે, તે છે:JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- જો સમીકરણ \(p{x^2} + qx + r = 0\) નાં બીજ \(\alpha \) અને \(\beta \) હોય ( જયાં \(p \ne 0\)) તથા \(p,q,r\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તેમજ \(\frac{1}{\alpha } + \frac{1}{\beta } = 4\) હોય તો \(\left| {\alpha - \beta } \right| = \) .. . .JEE Mains 2014 Hard
- જો \(\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p\), તો \(96 \log _e p\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(\left(2 x^2+\frac{1}{2 x}\right)^{11}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{10}\) અને \(x^7\) ના સહગુણકોનો નિરપેક્ષ તફાવત \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2,\,x \ne -\frac{4}{3}\) અને \(\int {f\left( x \right)dx = A\,\log \left| {1 - x} \right| + Bx + C} \) , તો \((A,B) \) ની જોડ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- ધારો કે \(x=2\) એ વિધેય \((x)=2 x^4-a x^2+8 x+12, x \in(-4,4)\) નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે. જો \(m ( m < -15)\) અને \(M\) વિધેય \(f\) ના \((-4,4)\) માંના અનુક્રમે સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ હોય, તો નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી ?JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\quad \vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \quad \vec{b}=-\hat{i}-8 \hat{j}+2 \hat{k} \quad\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{c}_2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{c}_3 \hat{\mathrm{k}}\)એ ત્રણ એવા સદીશો છે કે જેથી \(\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}\). જો સદીશો \(\vec{c}\) અને સદીશ \(3 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\theta\) હોય, તો \(\tan ^2 \theta\) કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક ........... છે.JEE Mains 2024 Hard