JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
બિંદુ \(\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})\) એ અતિવલય \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{\sqrt{5}}{2} \) છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ \(\mathrm{Q}\) અને \(\mathrm{R}\) આગળ છેદે છે તો \(QR\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(4 \sqrt{3}\)
- B \(6\)
- C \(6 \sqrt{3}\)
- D \(3 \sqrt{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3 \sqrt{6}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})\) lies on hyperbola \(\mathrm{e}=\frac{\sqrt{5}}{2} \Rightarrow \mathrm{b}^{2}=\mathrm{a}^{2}\left(\frac{5}{4}-1\right) \Rightarrow 4 \mathrm{~b}^{2}=\mathrm{a}^{2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો આપેલ માહિતીનો મધ્યક
વર્ગ \(5-10\) \(10-15\) \(15-20\) \(20-25\) \(25-30\) \(30-35\) આવૃત્તિ \(2\) \(k\) \(28\) \(54\) \(k+1\) \(5\)
\(21\) હોય, તો \(k\) એ કયા સમીકરણનું એક બીજ છે:JEE Mains 2026 Medium - વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) નો બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _{\mathrm{e}}\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _{\mathrm{e}}|x-1|\) હોય, તો \(5 \beta+\alpha=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(sin^4\,\,\alpha + 4\,cos^4\,\,\beta + 2 = 4\sqrt 2\,\,sin\,\alpha \,cos\,\beta ;\) \(\alpha \,,\,\beta \, \in \,[0,\pi ],\) તો \(cos( \alpha + \beta)\) = ......JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \( S=\{(m,n): m, n\in\{1,2,3,.....,50\}\} \). જો S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( 6^{m}+9^{n} \) એ 5 નો ગુણક હોય, તે p હોય અને S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( m+n \) એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય, તે q હોય, તો \( p+q \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- ઉપવલયના પ્રમાણિત સમીકરણ (\(y-\)અક્ષ પ્રત્યે) માં ગૌણ અક્ષની લંબાઈ \(\frac{4}{\sqrt{3}} \) છે. તો ઉપવલય રેખા \(x+6 y=8 \) સ્પર્શે છે તો ઉકેન્દ્રીતા મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]\) એ સમીકરણ સંહતિ AX = B નો એક ઉકેલ હોય, જ્યાં adj \(A=\left[\begin{array}{ccc}4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & 5 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]\) અને \(B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]\), તો \(|x+y+z|=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(S\) એ બિંદુ \(Q(1,3,4)\) નું સમતલ \(2 x-y+z+3=0\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને બિંદુ \(\mathrm{R}(3,5, \gamma)\) એ સમતલ પરનું બિંદુ છે તો રેખાખંડ \(SR\) ની લંબાઈનો વર્ગ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(S\) એ બધા \(\alpha \in R\) નો ગણ છે કે જેથી \(cos\,2 x + \alpha \,sin\, x = 2\alpha -7\) ને ઉકેલગણ મળે તો \(S\) =JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(e\) એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે અને \(f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{1, e, e^2, e^3\}\) તથા \(g: \{1, e, e^2, e^3\} \rightarrow \left\{1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}\right\}\) એ બે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયો છે જેથી \(f\) એ સખત રીતે ઘટતું વિધેય છે અને \(g\) એ સખત રીતે વધતું વિધેય છે. જો \(\phi(x) = \left[f^{-1}\left\{g^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}\right]^x\) હોય, તો પ્રદેશ \(R = \{(x, y): x^2 \leq y \leq \phi(x), 0 \leq x \leq 1\}\) નું ક્ષેત્રફળ છે:JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે સમતલો \(x+2 y+a z=2\) અને \(x-y+z=3\) ની છેદરેખા માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ \(5 x-11 y+b z=6 a-1 . c \in Z\) માટે,જો આ સમતલનું બિંદુ \((a,-c, c)\) થી અંતર \(\frac{2}{\sqrt{a}}\) હોય, \(\frac{a+b}{c}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 - \cos \,2x} \right)}^2}}}{{2x\,\tan \,x - x\,\tan \,2x}}\) =JEE Mains 2016 Hard
- અહી \(S=\left\{(x, y): 3 x^{2} \leq 4 y \leq 6 x+24\right\} \) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium