JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે \(x=2\) એ વિધેય \((x)=2 x^4-a x^2+8 x+12, x \in(-4,4)\) નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે. જો \(m ( m < -15)\) અને \(M\) વિધેય \(f\) ના \((-4,4)\) માંના અનુક્રમે સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને સ્થાનીય મહતમ હોય, તો નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી ?
- A \(12 \sqrt{6}-\frac{33}{2}\)
- B \(12 \sqrt{6}-\frac{31}{2}\)
- C \(18 \sqrt{6}-\frac{33}{2}\)
- D \(18 \sqrt{6}-\frac{31}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(12 \sqrt{6}-\frac{33}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=8 x^3-36 x+8=4\left(2 x^3-9 x+2\right)\) \(f^{\prime}(x)=0\) \(\therefore x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}\) Now \(f(x)=\left(x^2-2 x-\frac{9}{2}\right)\left(2 x^2+4 x-1\right)+24 x+7.5\) \(\therefore f\left(\frac{\sqrt{6}-2}{2}\right)=M=12 \sqrt{6}-\frac{33}{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(z-\)અક્ષ અને રેખા \(x + y + 2z - 3\, = 0 \,= 2x + 3y + 4z - 4\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- જો વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) નો ઉકેલ એ બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થાય છે અને \(( k +1,2), k >0\) હોય તો . . . . .JEE Mains 2022 Hard
- જો\(z^{2}+z+1=0, z \in C\) હોય,તો \(\left|\sum_{n=1}^{15}\left(z^{n}+(-1)^{n} \frac{1}{z^{n}}\right)^{2}\right|=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ત્રણ ખામીયુક્ત નારંગી સાત સારા નારંગી સાથે આકસ્મિક રીતે ભળી ગયા છે અને તેમને જોઈને, તેમની વચ્ચે ભેદ પાડવો શક્ય નથી. તે જથ્થામાંથી યાદૃચ્છિક રીતે બે નારંગી પસંદ કરવામાં આવે છે. જો \(x\) ખામીયુક્ત નારંગીની સંખ્યા દર્શાવે છે, તો \(x\) નું વિચરણ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો ધન \(x-\)અક્ષ તથા વર્તુળ \((x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25\) ના \((5, 7)\) બિંદુએ અભિલંબ અને સ્પર્શકથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(24A =........ .\)JEE Mains 2021 Hard
- જો સંખ્યા \(-1, 0, 1, k\) નો પ્રમાણિત વિચલન \(\sqrt 5\) હોય તો \(k\) = ............... ( જ્યાં \(k > 0,\))JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots \frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}\), તો \(K\) ને \(6\) વડે ભાગતા .......... શેષ મળે.JEE Mains 2022 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a, b\) \((a> b>0)\) માટે, જો \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq a^{2}\right.\) અને \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=30\,\pi\) અને \(\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \geq b^{2}\right.\) અન \(\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(=18\,\pi\) હોય,તો \((a-b)^{2}=\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો \(f : R \rightarrow R\) એ \(\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2 x) \cdot \sin x d x+\alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2 x) \cdot \cos x d x=0\)નું સમાધાન કરતુ સતત વિધેય હોય,તો \(\alpha\)નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \(9 x^{2}-18|x|+5=0\) ના બીજોનો ગુણાકાર .......... થાયJEE Mains 2020 Medium
- રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો કે જેની દિક્કોસાઇન \(l+ 3m + 5n\, = 0\) અને \(5lm -2mn + 6nl = 0\) દ્વારા આપવામાં આવે છે .JEE Mains 2018 Hard
- વક્ર \(y=y(x)\) એ પ્રથમ ચરણમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આપેલ છે. જો ક્ષેત્રફળ \(A_{1}\) એ ક્ષેત્રફળ \(A _{2}\) કરતાં બમણું છે. વક્રનો અભિલંબ જે રેખા \(2 x -12 y =15\) ને લંબ હોય તે . . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય નહીં .
JEE Mains 2022 Hard