JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
અહી \(A\) અને \(B\) બે \(3 \times 3\) કક્ષા વાળા શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(AB\) એ શૂન્ય શ્રેણિક થાય છે તો
- A સમીકરણ સંહતિ \(AX =0\) ને એકાકી ઉકેલ હોય .
- B સમીકરણ સંહતિ \(AX =0\) ને અનંત ઉકેલ હોય .
- C \(B\) એ વ્યસ્ત સંપન્ન શ્રેણીક છે
- D \(\operatorname{adj}\) \((A)\) એ વ્યસ્ત સંપન્ન શ્રેણીક છે
Answer & Solution
Correct Answer
(B) સમીકરણ સંહતિ \(AX =0\) ને અનંત ઉકેલ હોય .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(AB =0 \Rightarrow| AB |=0\) If \(| A | \neq 0, B =0\) (not possible) If \(| B | \neq 0, A =0\) (not possible) Hence \(| A |=| B |=0\) \(AX =0\) has infinitely many solutions
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે PQ એ અતિવલય \( \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \) ની જીવા છે, જે x-અક્ષને લંબ છે, જેથી OPQ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે, જ્યાં O એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \( \sqrt{3} \) હોય તો ત્રિકોણ OPQ નું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એક સતત વિધેય છે જે \(f(0)=1\) ને સંતોષે છે અને બધા જ \(\mathrm{x} \in \mathbb{R}\) માટે \(f(2 \mathrm{x})-f(\mathrm{x})=\mathrm{x}\) છે. જો \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left\{f(x)-f\left(\frac{x}{2^n}\right)\right\}=G(x)\) હોય, તો \(\sum_{r=1}^{10} G\left(r^2\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ગણ \(\left\{n \in Z :\left|n^2-10 n+19\right| < 6\right\}\) ના ઘટકોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે રેખા \(x - y = 4\) વર્તુળ \(C: (x-4)^2 + (y+3)^2 = 9\) ને બિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) માં છેદે છે. જો \(C\) પર બિંદુ \(P(\alpha, \beta)\) એવું હોય કે \(PQ = PR\), તો \((6\alpha + 8\beta)^2\) બરાબર __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- પ્રદેશ \(\left\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4\right.\), \(\left.x^2 \geq 2 y\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\mathrm{P}(\mathrm{h}, \mathrm{k})\) એ વક્ર \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}+7 \mathrm{x}+2\) પરનું બિંદુ છે કે જે રેખા \(y=3 x-3\) થી સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય તો બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળ વક્રના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.JEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો વક્રો \(x^{2}-6 x+y^{2}+8=0\) અને \(\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{y}+\mathrm{y}^{2}+16-\mathrm{k}=0,(\mathrm{k}>0)\) એકબીજાના એક બિંદુમાં સ્પર્શે છે તો \(\mathrm{k}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે વિધેય \(f(x)=\log _3 \log _5\left(7-\log _2\left(x^2-10 x+85\right)\right)+\sin ^{-1}\left(\left|\frac{3 x-7}{17-x}\right|\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta]\) છે. તો \(\alpha+\beta=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- જો \(f, g: R \to R\) એ બે વિધેય \(f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\,\sin \,\left( {\frac{1}{x}} \right),\,x\, \ne \,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x\, = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.,\) અને \(g(x) =x\,f(x)\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે . વિધાન \(I:\) \(f\) એ \(x = 0\) આગળ સતત છે .
વિધાન \(II:\) \(g\) એ \(x = 0\) આગળ વિકલનીય છે .JEE Mains 2014 Hard - ધારો કે \(f(x)\) અને \(g(x)\) બે વખત વિકલનીય વિધેયો છે જે તમામ \(x \in \mathbf{R}\) માટે \(f''(x) = g''(x)\) નું સમાધાન કરે છે, અને \(f'(1) = 2g'(1) = 4\) તથા \(g(2) = 3f(2) = 9\). તો \(f(25) - g(25)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \( (2\alpha, \alpha) \) એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેમાં વિધેય \( f(t)=\frac{|t+1|}{t^{2}}, t<0 \) ચુસ્તપણે ઘટે છે. તો વિધેય \( g(x)=2\log_{e}(x-2)+\alpha x^{2}+4x-\alpha, x>2 \) નું સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- સદીશો \(\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ c }\) એવા મળે કે જેથી \(|\overrightarrow{ a }|=2,|\overrightarrow{ b }|=4\) અને \(|\overrightarrow{ c }|=4\) થાય જો સદીશ \(\overrightarrow{ b }\) નો સદીશ \(\overrightarrow{ a }\) પરનો પ્રક્ષેપ એ સદીશ \(\overrightarrow{ c }\) નો સદીશ \(\overrightarrow{ a }\) પરનો પ્રક્ષેપ જેટલો અને સદીશ \(\overrightarrow{ b }\) નો સદીશ \(\overrightarrow{ c }\) પરનો પ્રક્ષેપને લંબ હોય તો \(|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ c }|\) ની કિમત .......... થાયJEE Mains 2020 Hard