JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે PQ એ અતિવલય \( \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \) ની જીવા છે, જે x-અક્ષને લંબ છે, જેથી OPQ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે, જ્યાં O એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \( \sqrt{3} \) હોય તો ત્રિકોણ OPQ નું ક્ષેત્રફળ ___ છે.
- A \( 2\sqrt{3} \)
- B \( \frac{8\sqrt{3}}{5} \)
- C \( \frac{11}{5} \)
- D \( \frac{9}{5} \)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \( \frac{8\sqrt{3}}{5} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(e=\sqrt{1+\frac{b}{4}}=\sqrt{3}\) \(\Rightarrow b =8\) ∴ Hyperbola \(\frac{ x ^2}{4}-\frac{ y ^2}{8}=1\) \(\frac{ PM }{ OM }=\tan 30^{\circ}\) \(\Rightarrow \frac{2 \sqrt{2} \tan \theta}{2 \sec \theta}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \sin \theta=\frac{1}{\sqrt{6}}\) Area…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(z=x+ iy\) એ શુન્યેતર સંકર સંખ્યા એવી છે કે જેથી \(z^{2}=i|z|^{2},\) જ્યાં \(i=\sqrt{-1},\) હોય તો \(z\) .......... રેખા પર આવેલ છેJEE Mains 2020 Medium
- બે ગણ \(A\) અને \(B\) નીચે પ્રમાણે છે: \(A = \{ \left( {a,b} \right) \in R \times R:\left| {a - 5} \right| < 1\) અને \(\left| {b - 5} \right| < 1\} \); \(B = \left\{ {\left( {a,b} \right) \in R \times R:4{{\left( {a - 6} \right)}^2} + 9{{\left( {b - 5} \right)}^2} \le 36} \right\}\) તો : . . . . .JEE Mains 2018 Hard
- સમીકરણ \(\frac{\cos \mathrm{x}}{1+\sin \mathrm{x}}=|\tan 2 \mathrm{x}|, \mathrm{x} \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}\right\}\) ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \( A=\{2,3,5,7,9\} \) છે. ગણ A પરનો સંબંધ R એ \(x\) R y જો અને ફક્ત જો \( 2x\le3y \) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે. ધારો કે \(l\) એ R માં ઘટકોની સંખ્યા છે, અને m એ R માં ઉમેરવાના ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે જેથી તે સંમિત સંબંધ બને. તો \( l+m \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- \(\{ \left( {x,y} \right):x \ge 0,x + y \le 3,{x^2} \le 4y\) અને \(y \le 1 + \sqrt x \;\} \) થી રચાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . છે.JEE Mains 2017 Hard
- જો વિધેયનો પ્રદેશ
\(f(x)=\log _e\left(\frac{2 x-3}{5+4 x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4+3 x}{2-x}\right) \quad \text { is } \quad[\alpha, \beta)\)
તો \(\alpha^2+4 \beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{1 + {2^x}}}dx} \) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) બે સદિશો એવા હોય કે જેથી \(|\vec{a}| = 2\) અને \(|\vec{b}| = 3\), તો \(3\left|\left(3\vec{a} + 2\vec{b}\right)\right| + 4\left|\left(3\vec{a} - 2\vec{b}\right)\right|\) નું મહત્તમ મૂલ્ય છે :JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right) e^{\tan x} d x+\cos ^2 x\left(1+e^{2 \tan x}\right) d y=0, y(0)=1\). નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(=\) .........JEE Mains 2024 Medium
- ધારેકે \(A =\{2,3,4\}\) અને \(B =\{8,9,12\}\). તો સંબંધ \(R =\left\{\left(\left( a _1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right) \in( A \times B , A \times B ): a_1\right.\) એ \(b_2\) ને ભાગે છે તથા \(a_2\) એ \(b_1\) ને ભાગે છે માં ધટકો ની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે એક ત્રિકોણ \(PQR\) એવો છે કે \(P\) અને \(Q\) રેખા \(\dfrac{x+3}{8} = \dfrac{y-4}{2} = \dfrac{z+1}{2}\) પર આવેલા છે અને \(R(1, 2, 3)\) થી \(6\) એકમ અંતરે છે. જો \(\triangle PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha + \beta + \gamma\) બરાબર શું થાય?JEE Mains 2026 Medium
- \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium