JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
આપેલ વિધાન જુઓ: \((S1):\) \(2023^{2022}-1999^{2022}\) એ \(8\) વડે વિભાજ્ય છે. \((S2)\) : \(13(13)^{ n }-11 n -13\) એ \(144\) વડે અનંત \(n \in N\) માટે વિભાજ્ય છે..
- A બંને \((S1)\) અને \((S2)\) અસત્ય છે.
- B માત્ર \((S2)\) સત્ય છે.
- C બંને \((S1)\) અને \((S2)\) સત્ય છે.
- D માત્ર \((S1)\) સત્ય છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(C) બંને \((S1)\) અને \((S2)\) સત્ય છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text { l. } S _1=(1999+24)^{2022}-(1999)^{2022}\) \(\Rightarrow{ }^{2022} C _1(1999)^{2021}(24)+{ }^{2022} C _2(1999)^{2020}(24)^2+\ldots \text { so on }\) \(S _1\) is divisible by \(8\) \(S _2: 13\left(13^{ n }\right)-11 n -13\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \( x\in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}] \) માટે \( (sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2} \) નું મહત્તમ મૂલ્ય \( \frac{m}{n}\pi^{2} \) છે, જ્યાં gcd (m, n) = 1. તો \( m+n \) = ...........JEE Mains 2026 Easy
- \(\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k,\vec b = \hat i + \hat j\) આપલે છે. જો સદીશ \(\vec c\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec a.\vec c = \left| {\vec c} \right|,\left| {\vec c - \vec a} \right| = 2\sqrt 2 \) અને \(\vec a \times \vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો \(30^o\) હોય તો \(\left| {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c} \right|\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- રેખાઓ \(x+2 y+7=0\) અને \(2 x-y+8=0\) થી હંમેશા સમાન અંતરે રહે તે રીતે ગતિ કરતા બિંદુ \(P\) નો બિંદુપથ \(x^2-y^2+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0\) છે. તો \(g+c+h-f\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(a, b \in R\) એવા છે કે જેથી \(\alpha\) એ સમીકરણ \(a x^{2}-2 b x+15=0\) નું પુનરાવૃત બીજ છે. જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-2 b x+21=0\) નાં બીજ હોય, તો \(\alpha^{2}+\beta^{2}\) = ............JEE Mains 2022 Easy
- ધારો કે ગણ \(M=\{1,2,3,.......16\}\) પરનો સંબંધ R, \(R=\{(x,y):4y=5x-3,x,y\in M\}\) દ્વારા આપેલો છે. તો સંબંધને સંમિત બનાવવા માટે R માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(2 \sin ^3 x+\sin 2 x \cos x+4 \sin x-4=0\) ને ચોક્કસપણે \(3\) ઉકેલો અંતરાલ \(\left[0, \frac{\mathrm{n} \pi}{2}\right], \mathrm{n} \in \mathrm{N}\) માં છે, તો સમીકરણ \(x^2+n x+(n-3)=0\) ના બીજ ........... સંબંધિત છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f(x)=\tan ^{-1}(\sin x-\cos x)\) ની અંતરાલ \([0, \pi]\) માં વૈવ્ચિક મહતમ અને વૈવ્ચિક ન્યૂનતમ કિંમતો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2}\,\, - \,ax\, + \,b}}{{x\, - \,1}}\,\, = \,3,\) થાય તો \(a + b\) =JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\operatorname{I}(m, n)=\int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} d x, m, n\gt0\), તો \(I(9,14)+I(10,13)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- એક ગોળાકાર ફુગ્ગો કે જેની ત્રિજ્યા \(16\, meter\) છે તેને અવલોકનકાર \(A\) ની આંખ આગળ \(60^{\circ}\) માપનો ખૂણો બનાવે છે અને અવલોકનકાર \(A\) નો ફુગ્ગાને કેન્દ્ર આગળ \(75^{\circ}\) માપનો ઉત્સેધકોણ બનાવે છે તો અવલોકનકારના આંખના લેવલ થી ફુગ્ગાના ટોપ ઊંચાઈ (મીટરમાં) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે ઢાળ \(m>0\) વાળી, બિંદુ \((4,-9)\) માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા અક્ષોને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે. \(A\) અને \(B\) ના ઉગમબિંદુથી અંતરોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત ........ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(x_1 , x_2 , ..... , x_n\) અને \(\frac{1}{{{h_1}}},\frac{1}{{{h^2}}},......\frac{1}{{{h_n}}}\) એ એવી બે સમાંતર શ્રેણી કે જેથી \(x_3 = h_2 = 8\) અને \(x_8 = h_7 = 20\) હોય તો \(x_5. h_{10}\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2018 Hard