JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(\operatorname{I}(m, n)=\int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} d x, m, n\gt0\), તો \(I(9,14)+I(10,13)\) = ___ છે.
- A \(\mathrm{I}(19,27)\)
- B \(\mathrm{I}(9,1)\)
- C \(I(1,13)\)
- D \(\mathrm{I}(9,13)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\mathrm{I}(9,13)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{I}(\mathrm{m}, \mathrm{m})=\int_0^1 \mathrm{x}^{\mathrm{m}-1}(1-\mathrm{x})^{\mathrm{n}-1} d \mathrm{x} \\ & \text { Let } \mathrm{x}=\sin ^2 \theta \quad \mathrm{dx}=2 \sin \theta \cos \theta \mathrm{~d} \theta \\ & \mathrm{I}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=2…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(r\) ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી ગણ \(\{ \omega \, \in \,C|\,\omega \, - \,4\, - \,i|\, \le \,r\} \) દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશએ ગણ \((z\, \in \,c/|\,z\, - \,1\,\,\left| \le \right|\,z\, + \,i|)\) દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશમાં સમાવેશ થાય.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે, \(S=2+\frac{6}{7}+\frac{12}{7^{2}}+\frac{20}{7^{3}}+\frac{30}{7^{4}}+\ldots . .\) છે.તો \(4 S=\dots\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- એક પ્રાકૃતિક સંખ્યાનું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ \(n =2^{ x } 3^{ y } 5^{ z }\) વડે આપેલ છે, જ્યાં \(y\) અને \(z\) એ એવાં છે કે જેથી \(y+z=5\) અને \(y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}, y > z\) થાય. તો \(n\) ના \(1\) સહિતના અયુગ્મ ભાજકોની સંખ્યા ....... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]\) છે કે જેથી \(AB = B\) અને \(a + d =2021,\) તો \(ad - bc\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\lambda \in R\) માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા \(2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1\) \(x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2\) \(\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3\) નો ઉકેલ શક્ય નથીJEE Mains 2020 Hard
- સમીકરણ સહતિ \(x+y+z=\alpha\) ; \(\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1\) ; \(x+3 \alpha y+5 z=4\) સુસંગત થાય તેવી \(\alpha\) ની કિંમતોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- સમતલ \(x - y + z = 5\) થી રેખા \(x = y = z\) ની દિશામાં માપવામાં આવેલ બિંદુ \(\left( {1, - 5,9} \right)\)નું અંતર . . . .છે.JEE Mains 2016 Hard
- જો \((a, b, c)\) એ બિંદુ \((1,2,-3)\) નું પ્રતિબિંબ રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{-1}\) પર હોય તો \(a+b+c\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ \((4, 2)\) માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ \(4\) અને \(x -\) અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક ઉમેદવારને પરીક્ષા આપવા પરીક્ષા કેન્દ્ર પર જવાનું છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કારમાંથી ફક્ત એક જ વાહનનો ઉપયોગ આખા અંતર માટે કરે છે. ઉમેદવાર બસ, સ્કૂટર અને કાર દ્વારા જાય તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{2}{5}\), \(\dfrac{1}{5}\) અને \(\dfrac{2}{5}\) છે. ઉમેદવાર જો બસ, સ્કૂટર અને કારનો ઉપયોગ કરે તો પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચે તેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{3}\) અને \(\dfrac{1}{4}\) છે. ઉમેદવાર પરીક્ષા કેન્દ્ર પર મોડા પહોંચ્યો છે, તે ઘટના આપી હોય, તો ઉમેદવાર બસ દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(x=x(y)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2(y+2) \log _e(y+2) d x+\left(x+4-2 \log _e(y+2)\right) d y=0, y > -1\) નો ઉકેલ છે. જ્યાં \(x\left(e^4-2\right)=1\) તો \(x\left(e^9-2\right)=....\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \( \vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k} \), \( \vec{b}=\hat{i}+\hat{j} \) અને \( \vec{c}=\vec{a}\times \vec{b} \). ધારો કે \( \vec{d} \) એવો સદિશ છે કે જેથી \( {|\vec{d}-\vec{a}|}=\sqrt{11} \), \( {|\vec{c}\times\vec{d}|}=3 \) અને \( \vec{c} \) તથા \( \vec{d} \) વચ્ચેનો ખૂણો \( \frac{\pi}{4} \) છે. તો \( \vec{a}\cdot\vec{d} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Easy